함수방정식 질문
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수능특강 60p 대단원 모의고사 11번 문제입니다.
모든실수 x,y에 대하여
f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy(x+y)를 만족
이 함수 방정식을 변형했습니다.
양변을 (x+y)나눔
f(x+y) f(x)+f(y)
ㅡㅡ = ㅡㅡㅡ +2xy
(x+y) (x+y)
양변에 극한 y->0을 취함
결론, 평균 변화율 = 순간변화율
결결론, 함수f(x)는 원점을 지나는 일차 방정식이다.
제 결론 도출 어떤가요.
중간에 오류도좀 잡아주시면 감사하겠습니다.
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저는 보통 저런문제에선 f'(a)값을 구하라는 문제가 많아서
f(a+h)=f(a)+f(h)+2ah(a+h)
이렇게 놓은다음 미분계수 정의이용하고
x,y에 0을 대입해서 f(0)=0 임을 이용하던데...
그리고 y가 0으로간다고 했을때
평균변화율=순간변화율 이렇게 하셨는데
이건 x또한 0으로 가야지 가능한거에요
y가0으로간다고 x까지 0으로 가리란 보장은 없기때문에
저 등식은 성립이 안되네여...
그리고 평균변화율에서도 분자가
f(x)+f(0)이아니라 f(x)-f(0)이 되야해여
댓글 감사합니다.
휴먼이스트님 답변보고 제 풀이보니 오류가 보이네요 ^^.