2020 원서영역 도구 (2.통계적 입시)

안녕하세요 로켓입니다. 

3편으로 예정된 원서영역 글 중 두번째 글입니다.

수험생으로서 정시 입시를 대비하기 위한 기본계획과 기초를 설명한 저번 글에 이어서, 

이번 글부터는 본격적으로 원서영역에 대한 이론을 소개해 드리고자 합니다. 

많은 연구와 조사를 하고, 신중하게 내용을 구성했습니다!

개인적 경험이나 주관은 최대한 지양하겠습니다. 입시에 대해 잘 아시는 분이라면 누구나 끄덕일 수 있는 내용만 담아 글을 쓰고자 합니다.

비판적 피드백은 언제나 환영하고, 적극 반영할 예정입니다!

(2020 원서영역 도구 part1 글을 읽고 오시길 권장합니다)

기본계획–거시적입시(통계적)– 미시적입시(심리적)

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 입시는 두 관점으로 나눠 볼 수 있습니다. 하나는 통계적 관점이고, 다른 하나는 심리적 관점입니다. 점수대 별로, 또는 개인의 상황에 따라 둘 중 어떤 한 관점의 비중이 높아질 수는 있지만, 둘 다 입시를 이해 하는데 중요한 요소라는 것은 변함 없습니다.

이번 글에서는 통계적 관점에 따라 입시를 이해하는 방법론을 제시하고자 합니다.

그렇다고 해서 통계학적인 전문지식이 필요하지는 않고, 어렵게 설명하지 않겠습니다!

1.시장원리

 원서영역은 그 만의 시장원리에 따라 움직입니다. 모든 수험생들이 자신이 어떤 학교, 학과에 지원할 지 판단할 재료가 전무한 상황을 상상해봅시다.

자신이 어느정도 위치에 있는지도 감으로 추정만 할 수 있으며, 그 성적으로 어떤 학교까지 합격할 수 있는지도 판단하기 어렵습니다. 

이런 상황이라면 수험생들은 자신의 정확한 위치에서 많이 벗어난 과도한 상향, 하향지원을 하는 빈도가 높아지게 될 것입니다.

자신의 갈 수 있는 최선의 학교에 지원하지 못하는 수험생이 많아지고, 그에 따라 전국 모든 모집단위에서 빵(입결 하락), 폭(입결 상승) 이 굉장히 많이 발생하게 됩니다.

이렇듯 본래 입시는 서로 상대의 패를 볼 수 없는 배팅과 같습니다.

 하지만 수험생에게는 계산기, fait 등을 통해 자신의 위치를 대략적으로 알 수 있는 누백이라는 지표가 있고, 그를 기준으로 한 작년까지의 입결도 알고 있습니다. 

각종배치표는 정확하진 않아도 자신이 어떤 학교에 갈 수 있는지 지시해주고, 심지어 모의지원 사이트를 통해 자신의 패를 드러내는 대신 상대의 패를 확인할 수도 있습니다. 

이를 통해 각종 판단의 지표들은 학생들을 각자의 성적에 맞는 학교에 지원하도록 유도하고, 

‘합리적’ 입결이 형성되는 가장 큰 원인이 됩니다. 

 우리가 볼 수 있는, 특히 모두가 보고 믿는 지표일수록,

아이러니 하게도 그것이 수험생들을 움직이는 큰 원인이 됩니다. 

 만약 모든 수험생들이 자신의 정확한 등수를 알고, 서로의 점수와 지원할 곳을 모두 정확히 파악하고 있다면, 

전국 모든 모집단위에서 모든 수험생의 선호도를 최대한 반영하는 ‘최적의 입결’이 나오게 될 것 입니다.

 그러나 당연하게도 우리는 모든 경쟁자의 모든 정보를 알 수 없으며, 우리가 볼 수 있는 지표(계산기, 칸수, 페잇, 모의지원 등등) 또한 100% 정확한 정보를 제공할 수는 없습니다.

이런 정보의 불확실성이 입결 형성의 변수로 작용하게 됩니다.

그러니 스나를 노리는 사람들은,

많은 학생들이 보고 믿고 따르는 지표들이 부정확하게 계산되길 바라야 하고, 모두가 그걸 믿고 따를 때 다른 판단을 해야 합니다.

2.원서영역은 확률의 싸움

 많은 지표들이 합격의 확률을 %로 나타냅니다. 말도 안되는 하향지원을 한다면 합격확률은 사실상 100%, 반대로 터무니없는 상향지원을 한다면 합격확률은 사실상 0%라고 할 수 있겠지만, 

그런 경우를 제외하면 원서영역의 성공여부는 0~100% 사이에서 확률을 얼마나 높이느냐 의 싸움입니다. 

 엄밀한 표본분석을 통해 5명을 뽑는 모 학과에 자신이 4등으로 최초 합격한다고 판단해도, 모의지원 사이트가 있는지도 잘 모르는 어느 지방의 고득점자 친구 2명이 의기투합해 그 학과에 지원해 버리면 합격이 날아갈 수도 있습니다.

반대로 절대 붙을 수 없다고 생각되는 5명 모집 학과에 지원했는데 최초합격자중 3명이 합격증만 보고 미등록 재수를 하러 가버린다면, 또는 원서접수 마감직전 갑자기 마음을 바꿔버린다면, 합격할 수도 있습니다.

이렇듯, 등수와 사람을 직접 셀 수 있는 최상위권을 제외하면 이러한 이변들을 예상하는건 불가능에 가깝습니다.

 그러므로 합격률 80프로의 안정지원을 95프로로 올려주고, 1프로의 스나 성공률을 10프로로 올려주는 것이 수험생들이 해야 할 일입니다.

 자신의 점수대 보다 두 급간 높은 학교에 표본분석이나 연구 없이 무작정 지원해서 붙을 확률이 1프로 라면, 실력 있는 분들의 정확한 표본분석은 그 확률을 20프로, 30프로 혹은 70프로 까지 올려 줄 수 있습니다. (수치는 예시일 뿐입니다.)

3.올해 상황

 이제 입시의 통계적 관점을 올해 상황에서 생각해 봅시다.

 우선 중요한 변화로, 수험생 수가 감소했습니다. 그에 따라 누백을 기준으로 작년 입결과 비교한다면, 자신의 등수를 조금 낙관적으로 판단 하셔도 됩니다.

같은 상위 1프로라도, 10000명중에서는 100등이지만 9000명 중에서는 90등 입니다.

 하지만 상위권대학의 정시 선발 인원은 오히려 조금 늘었습니다.

같은 라인대의 상위권 대학에 들어가는 학생의 비율이 작년 보다 높아졌다고 볼 수 있습니다.  

4. 누백 쉬프트

특정하는 단어가 달리 있지는 않아서, 본 글에서는‘누백 쉬프트’라고 지칭하겠습니다.

지원자들의 이동과 자리배치에 관한 얘기입니다.

 각 학교들은 저마다 다른 성적 산출식을 바탕으로 학생들의 점수를 계산하고, 그에 따라 학생의 점수 별로 같은 라인대의 학교에서도 유불리가 생기게 됩니다.

그리고 학생들은 당연하게도 자신의 성적이 유리해지는 학교로 몰리게 됩니다. 

 이는 해당 학교 식으로 특별히 유리해지는 학생들이 많아질수록, 즉 산출식이 특이해 유불리가 커질수록 심해집니다. 

 그 학교에 유리한 학생들이 몰릴수록 누백 입결은 상승하게 되고, 이는 매년 수능 시험의 각 과목별 난이도 등에 종합적으로 영향을 받습니다. 즉 누백 입결표는 학생들의 선호도를 정확히 반영해주지는 않습니다.

예시로 서강대의 경우를 들겠습니다.

 일반적으로 수험생들의 선호도는 연세,고려> 서강,성균관,한양 이지만, 입결표에서 확인할 수 있는 서강대의 누백 입결은 연고대와 겹친다고 봐도 될 정도 입니다. (물론 애초에 두 학교의 누백 기준이 다르므로 다른 ‘계’로 봐야 합니다.)

 이는 꼭 연고대를 붙고도 서강대로 가는 학생이 많다고 하기 보다는, 서강대 식으로 유리한 학생들이 해당학 교에 몰리는 것으로 설명하는 것이 더 적절합니다. 

 비슷하게 연고대의 경우에는, 고려대가 연세대에 비해 영어 등급별 감점이 작기 때문에 상위권에서 영어 1등급을 못 받은 학생이 늘어날수록 연세대보다 고려대 식으로 유리해지는 학생이 많아 질 것이고, 그에 따라 지원자들이 움직이게 됩니다.

5. 정규분포

(여기서 설명하는 것은 통계적으로 전혀 엄밀하게 맞지 않으며, 설명을 위한 비유로만 받아들이시면 될 것 같습니다.)

어떤 학과 a에서 ‘이상적’으로 형성될 커트라인을 ‘모평균’에 비유합시다.

특정 년도의 입시에서 실제로 형성된 커트라인은 ‘표본 평균’에 비유합시다. 

매년의 입시에서 a학과에는 ‘이상적인’커트라인 근처 점수대의 학생들이 지원을 하게 됩니다.

이것을 하나의 ‘표본을 뽑는 시행’에 비유합시다. 

 마치 표본평균의 표준편차가 표본의 수 n이 많을수록 줄어들 듯, 지원자 수가 많은 학과 일수록

매해 형성되는 실제 커트라인이 이상적 커트라인에서 크게 벗어나기는 자연히 어려워집니다.

 한 학과에 지원하는 학생들의 점수 분포 또한 정규분포와 ‘비슷한’ 모양새, 즉 평균값 근처에서 지원자 수가 가장 많고 멀어질수록 대칭적으로 줄어드는 경향을 가집니다.

다음은 실제 데이터를 기반으로 만들어진 가상의 지원자 점수 분포입니다.

(522점수대 아래는 생략)

 모집인원과 지원자가 굉장히 많은 학과의 예시입니다. 해당 학과의 합격자들은 지원자들 중 5분의1 정도이고, 지원자들이 많이 모여 있는 구간 초중반에서 커트라인이 형성됩니다. 

 이때 예상보다 더 많은 추가합격 인원이 발생하더라도, 점수가 조밀하게 모여 있는 구간이 일종의 완충작용을 하기 때문에 큰 입결 하락은 발생하기 어렵습니다.  

이런 경향을 깨기 위한 방법은, 당연히 n을 줄이는 것입니다.

모집단위 2명에 13명 지원한 상황의 실제 데이터 기반 예시 자료입니다.

 점수대 별로 지원자가 훨씬 널널하게 분포 돼있고, 표본이 줄어들수록 정규분포의 모양새에서 멀어지게 됩니다.

한 두 명의 변심에 따라 예상 입결에 비해 큰 변화가 일어날 가능성이 높습니다. 

 이런 원리로 모집인원도 지원자도 많은 대형과들, 흔히 다군에서는 입결의 큰 이변이 발생할 확률이 적습니다.

 반면 지원자들의 점수 분포가 듬성듬성하고, 그에 따라 한두명의 결정이 큰 변화를 일으키는 소형과들은 폭발이든 빵구든 일어날 확률이 상대적으로 높다고 볼 수 있습니다.

하지만 마찬가지로 결국 확률의 영역이고, 지원자가 많은 다군에서도 당장 작년에 빵구난 학과가 있습니다.

6. 입시는 독립시행

입시의 심리적인 관점, 그리고 한 학과 안에서의 표본 분석의 방법론들은 다음 글에서 자세히 설명할 예정입니다. 그에 앞서, 매년의 입시는 독립시행이라고 말해 드리고 싶습니다.

작년 입시결과와 올해 입시결과가 서로 연관성이 하나도 없다는 말은 당연히 아닙니다.

가령 ‘작년에는 a학과가 폭발했으니, 올해는 빵나지 않을까?’ 하는 누구나 떠올리기 쉬운 생각들은 다시 생각해 보셔야 한다고 말씀 드리고 싶습니다. 올해의 입시는 올해 시험을 치른 학생들의 선택으로 결정 되는 것입니다.

물론 그 학생들이 작년에 빵구 난 곳, 폭발 한 곳을 참고할 수는 있겠지만, 1년전의 입시결과가 큰 영향을 끼치는 것도, 작년에 빵,폭이 난 학과가 가지는 일관적인 특징도 아직 본 적 없습니다.

결론적으로, 지금 시점에 ‘올해는 ~~가 어떻게 될 것 같다’는 별 의미 없는 얘기입니다. 판단의 재료로 삼아야 할 것은 정시가 본격적으로 시작되고 나서의 지표들의 변화와 수험생들의 움직임 입니다.

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글이 꽤 길어졌네요ㅜㅜ

닉네임 ‘청서’ 님이 원서영역에 관한 글들을 수집, 총정리 하고 계시는 중이니 청서 님의 글을 참조하시면 보다 쉬운 내용들, 다양한 다른 이야기들도 보실 수 있습니다! 

다음 글 에서는 제가 더 자신 있는 분야인 표본 분석에 대해 모든 것을 말씀 드리고자 합니다.

준비하는데 애를 많이 써야할 것 같네요 ㅠㅠ

부족하거나 개선할 부분이 있다면 언제든 말씀해주시고, 질문사항도 웬만하면 댓글을 통해서 해주시면 최대한 답변 드리겠습니다!

많은 분들이 볼 수 있게 추천해주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ

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본 글에서 말씀 드렸던 3편, 표본분석에 대한 글은 올리지 못해 죄송합니다 ㅜㅜ 

여러 계약적인 문제와 개인적인 문제가 있었습니다..

개인적으로 문의 주시는 분들에게는 쪽지로 질답을 해드렸고, 작년 표본분석 도구 글을 참조 해달라고 말씀 드렸습니다. 실제로 크게 달라진 내용은 없었을 겁니다.ㅠㅠ