여러분 중 대부분은 교과서를 공부하는 방법을 모른다. [part 1.]
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0. 여러분은 교과서를 왜 보지 않는가?
문제집에 교과서 내용이 전부 있으니까.
수업도 교과서로 나가지 않으니까.
인강 교재가 좋으니까. 다른 개념서가 좋으니까.
과연 여러분은 교과서의 구성을 보고도 그렇게 말을 하였을까?
아니면 교과서 구성을 보면서도 중요한 것들 대부분을 쓸데없다고 여기고 지나가진 않았을까?
(출처 : 미X엔 2015 개정교과서 서문)
(출처 : 미X엔 2009 개정교과서 서문)
(출처 : 신X고 2015 개정교과서 서문)
1. 교과서의 중요성(1) : 이 개념은 어떤 의미를 가지는가?
이 개념이 어떤 위치에 있는지에 관해 교과서는 대단원 도입부에서, 중단원 도입부에서 쓰임을 제시한다.
또한, 이전 개념을 한번 더 체크함으로써, 이 단원을 배울 때 알아야할 개념을 다시 상기시킨다.
(출처 : 신X고 2015 개정 미적분)
(출처 : 미x엔 2009 개정 미적분2)
이러한 내용을 보면서 여러분은 이전 개념이 수록된 단원을 제대로 상기했는가?
여러분은 이 내용을 보면서 이전 단원과 지금 단원을 연결하였는가?
이 단원이 전체에서 어떤 의미를 가지는지 고민해보았는가?
2. 교과서의 중요성 (2) : 생각열기를 통한 질문
(출처 : 신X고 2015 개정 미적분 함수의 극한 생각열기)
당신은 생각열기를 본 적 있는가?
생각열기는 교과서의 개념 자체에 대한 본질적인 질문을 담고있다.
함수의 극한이란 무엇일까? 치환적분법이란 무엇일까? 지수함수의 그래프는 어떻게 그릴까?
이러한 질문들을 해주는 부분이 생각열기 부분이다.
여러분은 이 부분에서 질문을 했는가?
교과서의 설명은, 학습의 실마리를 제공할 설명을 써놓았다고 하였다.
즉, 생각열기를 읽고 이해할 때, 개념을 제대로 이해할 방법이 보이는 것이다.
당신은 생각열기를 제대로 읽고 질문하고 고민해봤는가?
(출처 : 미X엔 2009 개정교과서 미적분2)
이 생각열기에서, 합성함수의 미분법의 역연산을 생각해볼 수 있었는가?
공식 이전에 역연산임을 당연하게 인식하고 넘어갈 수 있었는가?
3. 교과서의 중요성(3) : 예제 풀이의 이해
학습 내용의 대표적인 문제와 모범적인 풀이가 예제에 있다.
즉, 학습내용의 모범적인 풀이, 즉, 여러분의 문제풀이의 모범답안이 적혀있는 곳이 예제이다.
교과서를 참고하는 수능시험에서 예제풀이는 교과서의 모범답안과 연결된다.
여러분은 예제풀이의 이유를 하나하나 질문하면서 따져보았는가?
(출처 : 신X고 2015 개정 미적분)
왜? 분모의 최고차항으로 나누어야하지?
왜? 유리화를 해야하지?
이러한 질문을 예제에서 하지 않았는가?
결론 : 당신이 필요없다고 생각했던, 쓸데없다고 생각했던 부분이 중요했다.
여러분이 이제 개념공부를 시작했다면, 한번만 믿었으면 좋겠다.
여러분이 좋아하는 교재는 여러분이 필요없고 번거롭고 쓸데없다고 생각했던 부분을 없앴다.
하지만, 그 부분에서 여러분이 질문할 수 있었다면
그 여러분의 질문 하나가 제일 중요했음을 믿었으면 좋겠다.
이제, 생각해보자. 어떤 교재가 여러분의 질문을 이끌어냈는가?
여러분 스스로 질문하고 물음하고 스스로 답하게 해준 것이 어떤 것이었는가.
그것이 바로 정답이다.
그리고 그러한 관점에서 교과서라는 책은 어떤 책에도 뒤지지않은 꽤 좋은 책임을 이해하였으면 좋겠다.
[Part. 2에서 계속.]
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어떤 교과서 추천하십니까
교과서는 아무거나 좋습니다.
그 구성은 거의 동일합니다.
근데 수학 교과서보면 해설도 없어서 문제 틀리면 어디서 틀렸는지도 모르겠어서 짜증남
풀이가 없는 이유도 있겠지요!
예제풀이가 있다면
풀이는 자신이 만들면 그만입니다.
똑같이 만들면 되는것이죠
아녀.. 처음 배우는 입장에서 교과서 대단원 어려운 문제는 한번에 못푸는 경우도 많은데.. 교과서는 풀이가 없어서 별로라고 생각 들어요 ㅠ
교사용 교과서 ㄱㄱ
사실, 에지간한 교과서는 예제풀이와 다른 풀이라면 풀이를 수록하곤 합니다.
그 경우가 아니라면 충분히 예제풀이와 같은 사고방식으로 답을 이끌어낼 수 있으리라 생각합니다. 한번 다시 보시겠어요? 혹시 그래도 어려우시면 제게 쪽지보내주세요
교과서의 중요함을 깨달았을땐 이미 재수중이어서 다 버린상태
사세요! 쌉니다!
입시판뜰거라서요
ㅈ26
262626ㄷㄷㄷㄷ
교과서에서 x^3y+x^3y^2_xy+y^2을 x에 대한 내림차순으로 정리하시오..
이런 문제가 있으면 당연히 그 문제를 풀어봐야하고, 오름차순으로도 해보고 y에 대한 내림차순, 오름차순으로 해보라는 소리...
탐구 교과서 연습문제에 반드시 표가 있어야 하는 문제인데, 교과서에 표가 없다면? 표 만들어보라는 소리임... 그런데 대다수 학생들은 표가 있는 참고서 보고 답을 찾고 있음...
표 만들어보는 노력 = 공부하는 것인데 조금 귀찮다고 그냥 참고서 보는 것임... 표만들어보고 궁금증이나 의문점들에 대해서 참고서 펴놓고 [이건 왜이러지?] [어라 이건 또 뭐야?] 이러면서 생각하라는 소린데 대다수가 무시함...
ebs 연계율 70% ???
교과서 연계율은 99.99%임...
제가 하고싶은 말 그대로 적어주셨습니다.감사합니다.
그래도 중요한 시험인데 대충 넘기진 않음
본인은 못한다 라는걸 본능적으로 아는것일뿐
..
수학 교과서 어떻게 보는게 맞는지 잘보고 있는지 확신이 안서서 찾아보았습니다.
내신하면서 선생님께서 '정석풀이'를 굉장히 강조하셨고, 따라서 탐구활동을 포함한 모든부분을 그 예제 풀이대로 서술해보고 개형같은건 교과서 모든문제 포함, 변형하면서 하루에 50개도 넘게 그려봤습니다.
여기에 말씀하신것처럼 자세히는 아니지만 도입부와 스토리텔링도 전부 정독했습니다. 최근에 다시 쭉봤구요
그런데 본질을 꿰뚫고 있다는 느낌을 받지못합니다. 수2할때는 정말 내용을 강사들처럼 100프로 까지는 아니더라도 웬만한내용은 다 이해하고 본질을 뚫은것같다고 느꼈는데, 미적분은 나름 괜찮은것 같지만 수1는 도형파트.. 내용은 안다싶어도 과연본질이 뭘까 싶습니다.. 미적분도 수2와 결이 비슷해 어느정도 아는것 같으나 수2를 뚫었던 그때의 명쾌함이 없습니다.
수학이 제일 자신있는과목이고, 1등급을 받아왔긴 했으니 나름 잘하고는 있다고 생각하지만, 뭔가의 찝찝함이 남아 어떻게 해결할지 여쭤보고 싶습니다.
수2 할때는 본질을 뚫은 것 같다는 의미를 이해할 것 같습니다.
본인은 그 단원의 흐름을 이해하고, 이전단원과 다음단원을 연결지을 수 있는 학생인것 같습니다.
수2에서는 그게 가능했는데, 수1이나 미적분에서는 그러한 연결이 보이지 않는것으로 생각됩니다.
이전 교육과정의 교과서인 미적분 1에서는 수열의 극한부터 시작해서, 함수의 극한과 연속, 미분법, 적분법으로 이어지는 개념의 연결이 꽤 괜찮았습니다.
각 개념들은 반드시 뒷 부분에서 다시 나오게 되었었고, 그 책이 의미하는 무언가의 본질이 눈에 보였었지요.
지금의 교육과정은 약간 다릅니다. 특히 적분에서도 정적분과 부정적분의 관계를 통해 미적분학의 기본정리를 보인 것이 아닌, 정적분은 부정적분의 하나로 연산한다고 적혀져있습니다.
지금의 교육과정에선, 조금 넓게 볼 필요가 있습니다. 특히 수2와 미적분 교과서는 계속 같이 들여다보십시오. 애초에 우리가 미적분에서 지수, 로그, 삼각함수의 극한을 구하는 이유는 도함수를 구하기 위함입니다.
수1에서의 개념들은 사실 문과생에게는 지수, 로그, 삼각함수를 소개하는 단원이며, 이과생에게는 지수, 로그, 삼각함수를 배우고 후속 단원인 미적분에서의 극한과 미분을 배우기위한 선수과목일 것입니다. 지수로그가 어떻게 정의되는지, 그래프는 어떻게 그리는지, 성질들은 어떤지를 공부하시면 될 것 같습니다. 삼각함수는 조금 특별한 것이 있습니다.
이전 교육과정의 교과서인 수학 2에서는 집합, 명제, 함수, 수열, 지수로그로 목차가 구성되었습니다. 이때도 지수와 로그는 소개에 그쳤습니다. 수열의 경우는 자연수를 정의역으로하는 함수이며, 수의 나열이라는 뜻 덕분에 계속 나열하기 위한 규칙성을 알아내야했습니다.
이렇듯, 기존 교육과정보다 훨씬 더 넓게 보고 연결해야 겨우 이해가 되는것이 없지않아 있습니다.
왜 이렇게 교육과정을 바꾸어놓았는지는 저도 모르겠습니다. 아무래도 시험출제범위가 문제였겠지요.
공부할 때 이러한 사항을 이해하고 넓게 보시고 연결지으십시오. 그게 좀 더 나을것입니다.
감사합니다. 몇개만 여쭤보자면 저도 교과서를 통해 정적분을 부정적분의 하나로 본다는 내용으로 이해하고 있었는데, 두 개(?)의 관계를 그러면 어떻게 이해하는게 조금 더 바람직하다고 생각하시나요? 그리고 삼각함수의 특이성이란건 어떤것인가요..? 주기같은걸 의미할까요?
주기 맞습니다. 일반각, 삼각함수의 정의를 다시 생각해보면 알 수 있습니다.
넓이는 정적분으로 표현할 수 있고, 부정적분으로 계산할 수 있습니다.
정적분의 계산에서 계산에만 치중하지 마시고, 넓이로 이해하면 편해지는 것들이 있는데
대표적으로 주기함수나 대칭함수에서 그런것들이 자주 나타납니다.
궁금한게 수학은 교과서가 이렇게중요한데
영어국어는왜 안중요하죠? 궁금하지않나요
예전에 제가 올린 글에서, 평가원에서 제시한 수능 대비법에 대해 올린 적이 있었을겁니다.
수학과 과탐은 시험범위 자체가 교과서입니다.
국어와 영어는 교과과정에 기반하여 다양한 소재를 활용하여 출제한다고 되어있습니다.
애초에 시험범위와 시험범위가 아닌것은 다르며,
국어의 경우에는 긁읽는 방법 혹은 문학을 감상하는 방법에 대해 조금 더 깊은 이해가 가능하도록 구성되어있는 것으로 알고있습니다.
즉, 국어 교과서는 잘 볼 수 있다면, 참고하는것도 나쁘지는 않습니다.
또한.. 과탐의 경우, 짧은 시험시간때문에 그 본질이 조금 많이 바뀌어버린 시험이 아닌가싶습니다.