접선의방정식 질문이요
게시글 주소: https://test.orbi.kr/0002883838
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅇㅅㅇ
-
안주는 바로 1
트러플짜장라볶이
-
다 맞게써도 답안이 교수님 맘에 안들면 합격 못한다는거 진짠가여!?ㅠㅠ
-
안녕하세요 고3 정시생입니다 제가 고2 6모때 수학 높5맞고 고2 8월에 정시로...
-
밤샌다매. 9
님들아. 잠 안잘거라매.
-
ㄱ ㄱㄱㄱㄱㄱ
-
Ebs 기준으로 컷예측하고 ebs가 타사이트보다 백분위랑 표점이 널널해서다<< 라는...
-
아짜증남 0
대충 수능 망쳐서 딴 사람하고 비교되어 슬프다는 글썼는데 이런 글쓸시간에...
-
챔스보자
-
섹스
-
95 100 100 100을 성적표 오류라고 100 100 100 100으로 속임
-
기존 로고가 걍 눈알 심볼이니까 1. 눈알 심볼 그대로에 얇은 선으로 날렵하게...
-
전대 정시 0
54363인데 전대 하위과 정시 지원할만 한가요 언매 미적 생윤 사문입니다
-
전 260-280 사이
-
졸리다 2
바바
-
어렸을때 구몬한자 배우면서 사이비가 한자인걸 깨닫고 충격먹었음 이게 무슨 헹가래가...
-
수능끝나면 연락준다고 했는데 아직까지 연락 없는거보면 사이비한테도 걸러진듯...ㅠㅠ
-
예 예 예 예예예 예 예 예 예 예 예 예예예예~
-
가족 제외 전화 포함해서 전 5:5
-
얼버기 4
-
씹덕만 들어와줘 21
이전 프사랑 지금프사 머가 더 나아?
-
애매하게 고대 붙어서 반수하는 것보다 아예 3떨하고 절치부심으로 쌩4수해서 당당히...
-
누가 글좀 써봐 8
나 심심해
-
고뱃은 설캠으로 따려고 안받음 그래야 합격 실감이 나지 않겠음?
-
맨날 들어도 어른들이시거나 또래 남자애들 뿐이었음
-
맞팔하실분 ㄱㄱ 4
저는 항상 잡답태그를 답니다
-
덕코복권 무서운 진실 11
이렇게까지 1등이 안나온 적도 있다
-
MBTI 인증 0
NOW BEFORE INFJ에서 ENFP로 변화
-
너도 내 맘 안다면 ?
-
심심하다 2
배고프다
-
뭔가 전부 50:50 느낌임 중립적인 사람 ㄷㄷ
-
근데 기분 좋음
-
글 1
말 들어드림
-
인터넷 친구긴하지만 여기서 대화하는 분들중에서 친한분 3분이 인프피임
-
혼자 떠들고 있으면 관심을 한몸에 받고 있는 것 같아서 창피함
-
수능준비하면서 살이 너무쪄서 빼야하는데 계속 먹고싶어요 어떡하죠…
-
작년까진 못봤는데
-
설대 내신 0
평반고~ㅈ반고 내신은 몇점대까지 서울대 내신 BB받나요? 공대가고싶은 생각이...
-
참가자 없어서 참가만 하면 10만원 가져갈 것 같은데 기술이 없어서 기초적인...
-
복권돌리지마제발내꺼야 14
제발
-
사실 칼복학하면 6개월 세이프라고 봐도 되긴 하는데 이거 지금 2주째 고민중임
-
우울해지는 밤 14
왜인지는 몰라도 잠이 오고 mbti정체성까지 알아버리니 착잡해지네요 누군가가...
-
지민정우주정복 2
해동까지 n(<24)시간 남음 ㄷㄷ
-
롤 너무 어렵다 13
해본 게임 중에 젤 어려운거 같아
-
일찍 잠들었다 새벽에 깨고 낮에다시자고…
-
군대 어디로 가야 16
호시노 같은 분대장 밑에서 구를 수 있음?
-
머먹을까 1.불닭 2.간장양념불고기 3.쌀국수밀키트 4.치즈떡볶이밀키트 5.던킨도넛...
-
안 친하면 F고 나 혼자 있으면 반반 이게 맞다.
-
점점 쌓여가면서 풍경 변하는 과정 보는게 ㄹㅇ 참맛인데 말이죠
-
다 자뇨 17
흠.
누가 이런 엉터리를 가르쳐줬죠? 마지막 두줄..
F(x, y) = ax² + by² + cx + dy + e = 0
을 만족하는 자취 L 위의 점 (x1, y1)에서 L에 그은 접선을 구할 때 사용하는 일종의 편법입니다. 일반적으로 먹히는 건 아니고, 오직 위와 같이 주어진 꼴의 자취에서만 먹힙니다.
약간 대학수학을 사용한 증명은 다음과 같습니다. (물론 고등학교 과정으로도 증명할 수 있습니다. 다만 일반성이라는 측면에서 상당히 밀립니다.)
[유도과정] ∇F 가 F = 0 의 자취와 항상 수직함은 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 원하는 접선의 방정식은
∇F(x1, y1) · {(x, y) - (x1, y1)} = 0
⇔ (2ax1 + c, 2by1 + d) · (x - x1, y - y1) = 0
⇔ 2ax1(x - x1) + c(x - x1) + 2by1(y - y1) + d(y - y1) = 0
⇔ ax1x - ax1² + (cx - cx1)/2 + by1y - by1² + (dy - dy1)/2 = 0
입니다. 이제 위 식에 F(x1, y1) = ax1² + cx1 + by1² + dy1 + e = 0 을 더하면,
ax1x + (cx + cx1)/2 + by1y + (dy + dy1)/2 + e = 0
이 되어 원하는 바가 증명됩니다. 예를 들어 질문하신 문제의 경우, F(x, y) = 2x² + 5x - y + 7 = 0 의 자취이므로, (x1, y1) 위의 점에서의 접선의 방정식은 2x1x + 5(x + x1)/2 - (y + y1)/2 + 7 = 0 이 됩니다.
이제 F(x, y) = ax³ + bx² + cx + dy³ + ey² + fy + g = 0 의 자취에 대하여 같은 논리를 적용해봅시다. 그러면
∇F(x1, y1) · {(x, y) - (x1, y1)} = 0
⇔ (3ax1² + 2bx1 + c, 3dy1² + 2ey1 + f) · (x - x1, y - y1) = 0
⇔ 3ax1²x - 3ax1³ + 2bx1x - 2bx1² + cx - cx1 + 3dy1²y - 3dy1³ + 2ey1y - 2ey1² + fy - fy1 = 0
⇔ ax1²x - ax1³ + (2/3)bx1x - (2/3)bx1² + (1/3)cx - (1/3)cx1 + dy1²y - dy1³ + (2/3)ey1y - (2/3)ey1² + (1/3)fy - (1/3)fy1 = 0
이며, 마찬가지로
ax1²x + (2/3)bx1x + (1/3)bx1² + (1/3)cx + (2/3)cx1 + dy1²y + (2/3)ey1y + (1/3)ey1² + (1/3)fy + (2/3)fy1 + g = 0
입니다. 따라서 3차식이 포함되어 있기만 해도 더 이상 같은 공식을 사용하는 것이 불가능함을 압니다. (결론은, 마지막 두 줄은 골룸골룸)
정...정체가......?
고수님임..
마지막 2개는 모르겠는데
위 4개는 2차곡선에서 사용가능한 공식이네요
y=2x^2 + 5x + 7
이녀석도 이차곡선이니 되어야 하는뎅.. 안 되나요?
sos님, 오래간만이네요..
마지막 두 줄 빼고는 음함수 미분법으로 하는게 고등학생이 느끼기는 더 나을 것 같네요. 종로교재에도 증명을 실어놓았고요.
참고로, xy 대신에는 (x_1 y + x y_1)/2 를 대입하면 되는데, 이것은 이차곡선의 회전변환에서 나오는 꼴이라 수능과는 상관없습니다
y=2x^2 + 5x + 7 도 당연히 됩니다
감사합니다 마지막두줄은 제가 미분해서 접선의방정식 구한후 정리하니 저렇게 유도되서 끼워넣은거에요.