나형 적분문제 질문점..
게시글 주소: https://test.orbi.kr/0003124090
한석원t 실전모의고사에 있는 문제인데요.(직접 타자쳤으니 저작권안걸리겠죠?!)
저문제를 풀때 위의 적분식에서 x에 t를 대입을 해서 (x-t)이부분을 0으로 만들어 식을 간단히 조작한다음에 양변에 미분을 해서 f(t)함수를 찾는 방식으로 처음에 풀었거든요. 틀렸더라고요;; 그래서 다시 풀어보니까 다른방법으로 답을 찾긴 찾았는데 저 식에다가 x에 t를 대입하면 안되는건가요? 뭔가 아리까리 한거 같은데 굇수님들 도와주셈 ㅠㅠ
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(x-t)가있는 적분식은 위끝아래끝이 정해져있어서 변형못하지않나요? 앞에꺼에 t넣는다고 해도 뒤에껀 상수라서 소용없지않나요?
적분식을 풀어서 쓰면 f(t)에 관한 식은 상수인데 그 상수와 x가 곱해져 있에서 x에대한 일차식이 되는데 여기서 t를 넣으면 0이되지 않나 싶어서요
오른쪽 적분기호에서 t 는 구간 0에서 1 까지 움직이는 확정된 변수 잖아요
그런데 x를 t로 치환해버리면 x도 덩달아 0에서 1까지 덩실 움직이는 변수가
되버려야하니 의미가 이상해지죠
그 적분식은 t에 관해서 정의가 되어있으니까 여기서 x는 상수로 보는게 맞지 않나요?
왼쪽 적분식에서 x는 변수로 오른쪽 적분식에서 x는 상수로 봐야 하는건가요? 그런데 그렇게 되면 양변에 미분을 했을때 오른쪽 적분식이 0이 되서 사라져야 하는데 해설에서는 x가 붙어있는 적분식은 안사라지고 f(x)+어떤상수 이렇게 나오는데.. 뭐가먼지 ㅠㅠ
두번째 적분은 어차피 상수이므로 미분하면 0이 되지 않나요?
즉 f(X)=12x^2+6x+11
상수지만 x가 붙어있잖아요..
x가 붙어있어서 풀이과정에서는 두번째 적분식을 풀어서 쓴다음에 미분을 하게 되는데 이때 x가 붙어있는 적분식은 상수항이지만 일차식이라서 사라지지 않고 f(x)+어떤상수=12x^2+6x+11이렇게 해설나오네요
itheilien님이 쓴 풀이가 정석이죠.
상수로 표현된 구간에서 적분된 값은 상수죠.
답이 20인가요?
네 20이요
x=t를 넣으시면 왼쪽의 항이 상수처리되서
미분되면 0이 되지 않을까요?
틀렸는지 맞았는지 답글점요 저도 생각해보고 이따 다시 풀어볼게요..허접이라..ㅠㅠ
2번째 적분에 있는 x는 변수가 아니라 상수에요.
상수에다가 다른 문자를 넣는다는건 말이 안되는거죠.
그러면 두번째 적분식을 전개를 해서 풀어서 쓰면 x가 곱해진 적분식이랑 t가 곱해진 적분식이랑 이렇게 두개로 나뉠때 각각을 미분하면 0이 되야 하지 않나요? 아니면 식을 전개를 하면 x가 변수가 되는건가요? 해설에서는 전개를 한다음에 미분을 하는데 x를 상수취급을 안하거든요 ㅠㅠ
아니죠.
적분 자체에서는 x가 상수인데 미분할 때는 x가 변수 취급 되요.
그니까 해설에서 말한게 맞는 말이에요.
아 그러면 왼쪽적분식에서 x는 변수고 오른쪽 적분식에서 x는 상수인데 오른쪽 적분식을 전개하면 x가 변수취급 되는건가요?
왼쪽 적분식에서도 x는 상수에요.
왼쪽 적분식에서 t에 대해서 적분하는거잖아요. 그니까 적분식 자체에서는 x가 상수에요.
오른쪽 적분식에서도 적분식 자체에서는 x가 상수에요.. 근데 미분할 때는 x가 변수가 되는거에요.
왼쪽 적분식에서 x가 상수이면 미분했을때 0이 나와야 하는거 아닌가요? x가 상수이면 x대신 1.2. 이런 숫자가 들어가도 똑같다는 말인데 그러면 미분했을때 f(x)가 아니라 0이 나오는게 아닌가요?
제가 말을 좀 잘못한게 있네요.
그니까 상수처럼 봐야한다는거에요.
그대신 미분할때는 x에 대해서 미분하니까 f(x)로 나타나죠.
죄송하네요ㅠㅠ
제가 머리에 알고 있는걸 표현을 잘 못하겠네요 ㅠㅠ
아~ 뭔지 알것 같네요. 왼쪽 적분식이 t에 대한 적분식이니까 x를 상수처럼 봐야하는데 x에 대해서 미분을 하게 되면 x가 변수가 되는거군요. 답변 감사합니다! ㅠㅠ
아 이거 괜히 봐서 안풀리니까 다른 공부를 못해요......... 어떤식으로 접근해야하는지 좀 알려주세요... 아무리해도 20이 안나와요
위에 두 분 말씀하시는대로 깔짝거렸는데도 안나와요 ㅠㅠ
곱해져 있는 적분은 문과생이 할 수 있는 분야가 아니므로(이과는 어떻게 되는지 모르겠네요) 전개를 해야 됩니다. 전개를 하면 각각 x가 곱해진 적분식+t가 곱해진 적분식이 나오는데 이때 적분식이 0에서 1사이에서 적분값이므로 각각의 적분식을 상수항으로 여기고 c와 a로 치환을 하면< 원래의 왼쪽적분식+cx+a=4x^3~~~ >이런 식이 나오게 됩니다.
여기서 양변을 미분을 하게되면 a는 상수항이라 사라지고 cx와 왼쪽 적분식이 미분이 되어 f(x)를 얻어 낼 수 있습니다. 그런데 c값을 모르기 떄문에 정의가 되질 않습니다. 이제 오른쪽 항으로 c를 이항을 합니다. 그런데 c가 원래 0에서1사이에서의 f(t)dt의 적분값이므로 양변에 0에서1사이의 적분을 하게되면 그 값이 c와 같음을 알 수 있습니다. 계산하면 c가 나오고 f(x)를 얻어내게 됩니다.
x를 끄집어 내고 cx가 0,1 적분값이라는 걸 생각못했네요.. 감사합니다~~~
?? 뭐가 문제죠?? 간단히 20 나오는데;;
질문의 요지 : X에 T를 넣어서 풀어도 되는가
예전 기출 변형이라서 문제푸는건 어렵지가 않았는데 x에 t들어가는지 변수인지 상수인지 이런게 막 꼬여서요 ㅋㅋ ㅠㅠ
정석 적분파트 다시 풀어보세요
이 부분 개념은 정석이 진짜 깔끔하게 설명한듯
근데이거 나형한모맞나요? 다풀었는데 왜 처음보지
작년 한모에요 ㄷㄷ
이메일 주소를 알려주시면 제가 한글 수식파일로 풀이를 첨부해 보내드리겠습니다.
음 조금 고민하다가 20 나왔네여
저는 일단 x-t 각각 찢고 tf(t)부분 상수니까 없애고 인테그랄 0 1 엑스 에프티dt 부분에서 인테그랄 0에서1까지 에프티디티부분 a라고 치환해서 풀었네여
아근데 님이 질문하신 요지에서 x는 적분안에는 상수가 되어버려 대입할수가 없는거같아요