포카칩 직전모의고사 수리가형 20번 해석의 원리
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구할것은 an수열의 합이네요. 결국 an을 구하는데 초점을 맞춰야 됩니다.
즉, 문제에서 나온 bn수열을 an으로 해석을 해야됩니다.
bn=a1*a2*a3*... 우선 일반적으로 교과서에서 배운 수열이 아닙니다.
처음보는 수열이지만 처음보는 수열을 푸는 방법은 교과서에 있습니다. 그건바로
일일히 나열!
문제에 조건이 k=14일때만 |bk+1|<|bk|라고 했기 때문에 k=1부터 일일히 나열해서
수열 an에 대해 해석을해보면
|a15|<1이고 나머지 n에서는 |an|이 1이상임을 알수있습니다.(|a1|이 0보다 크기때문에 부등식의 양변을 나누면 나옵니다.)
그러면 a15만 -1에서 1사이이고 나머지 항은 모두 1보다 크거나 -1보다 작아야되는데 공차가 1이다?? 구할것이 an의 합인데 그럼 an의 일반항을 구해야되는데? 지금 공차를 알고있는데?
그러면 an=a1+n-1인데 미지수가 1개(a1)있네? 그럼 식 1개만 찾으면 되겠네? 그럼 수열 an의 항중 한개의 항을 알면 구할수 있을것이라는 생각에 도달할수있습니다. a15가 특별한 조건이므로 a15를 알아내야겠다는것에 초점을 맞추면 조건에 따라 case 분류를 해야됩니다.
1) -1<a15<0이러면 0<a16<1 이므로 조건을 만족 안하게 됩니다.
2) a15=0: |an|이 1까지 가능하기때문에 조건을 만족합니다.
3) 0<a15<1: -1<a14<0이 되므로 조건을 만족 안하게 됩니다.
따라서 a15=0이고 an=n-15이므로 수열의 합을 구할수 있습니당.
이문제에서 중요한건 처음보는 수열은 일일히 나열해서 규칙을 찾는다는 생각으로 쭉 나열한다는 것입니다!
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