수리. 나 질문요ㅠ
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이번중앙유웨이 수리나 21번문젠데ㅜㅜ풀이를봐도이해가안되네요ㅜㅜ설명좀해주실분?
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t의범위를 0보다 작을때 0일때 0보다 클때로 구분해서 하면나오느데 ㅠㅠ 직접 그려서설명해야돼요 ㅠ
대칭축이 x=a가 나오는데 대칭축이 어디 있는지 직접 그려보시면서 하시면 답 나오실거에요
2^x =t 라고 합시다. 그러면, t는 항상 양수이므로,
모든 실수x에 대해서 4^x - a 2^(x+1) +4 >=0 이 성립 <===> 모든 양수t에 대해서 t^2 -2at +4 >=0 이 성립.
f(t)=t^2 -2at+4 라고 합시다. f(0)=4니까, y절편이 4인 (아래로 볼록한) 이차함수. 위엣분 말씀처럼 대칭축은 t=a.
(1) a<=0인 경우: 양수t에 대해 f(t)>=0는 자명하므로 모든 a<=0가 가능함.
(2) a>0인 경우: 대칭축 t=a가 양수 범위에 있고 t=a에서 최솟값 가지므로 판별식 적용. a^2 -4 <0=. 즉 -2<=a<=2. 그러므로 0
감사합니다 ㅎㅎ
저그런데 a <=0 인경우 왜 f(t)>=0인게 자명한지 알수 있을까요 ㅠㅠ
a<=0이면 대칭축이 음수쪽(2,3사분면)에 있다는 이야기이고, 대칭축으로부터 멀어질수록 점점 함수값이 커집니다. 그런데 이미 t=0일 때 함수값이 4이고, 따라서 t값이 더 커질수록(양수쪽으로) 함수값이 4보다 더 커지겠지요. 그니까 f(t)>=0은 자명하고 사실 4초과인 것도 당연하게 나오지요.