[가형] 로그함수 문제 투척 !!
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음 .. 만들면서 재밌고 어렵고 그랬네요ㅋㅋ
재미있게 풀어주세요 !!
혹시나 해서 말씀드리는데 f(x) 에 있는 대괄호 [] 는 가우스 함수입니다 ㅎㅎ
오류 있으면 바로바로 !! 말씀해주시면 수정하겠습니다 ^ ^
여얼공 !
정답 : 저의 불찰로 ... 처음에 5번으로 알고 넘어가신 분들, 죄송합니다
ㄴ이 맞으려면 0<m<1 이어야 하구요, m>1 인 구간에서는 성립되지 않으므로 정답은 2번 되겠습니다
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하지만 너무 아련한 걸요...
오.. 제가 젤 약한 지수로그함수 부분이네여.
f(x) 왠지 낯익는 ㅋㅋ
교육청에선가 비슷한거 봤는뎁
y의 범위가 0이상 1 미만인 ㅋ
네네 ㅎㅎㅎ
수능에 유사한 개념의 주관식 문제가 나온 이후로
각종 모의고사에 객관식 21번 쯤으로 종종 등장하는 유형이져 ㅋㅋㅋ
수능에 동일한 개념의 주관식문제가 어떤 문제인가여??
아 동일한 건 아니고 .. 유사한 개념인데 .. 지금 기출 문제집을 도서관에 놔두고 집에 온 터라 ..
정확히 언제 문제인지 모르겠네여 ㅠㅠ 23~24번 쯤에 있었던 거 같은데 ..
기출 문제집 가지고 계신분들 있으시면 대신 대답해주시면 좋을텐데 ㅠㅠ...
저도 지금 집에 나형기출밖에 없어서 ㅠ
가형 기출문제집은 도서관에 있네요 ㅠ
안녕하세요ㅎㅎ
꺅 안녕하세요 ♥ 어제는 불금 보내신듯 ㅋㅋ
아..ㅎㅎ 다 참인 것 같아요~ 매일 양질의 문제 감사해요! ㄴ에서 개수가 무한대라는 표현은 실제 수능이라면 위험해보이지만 그래도 직관적으로 이해할 수 있는 표현이니 괜찮은 것 같아요
네네넵 ! ㅎㅎㅎ 오류 있을까 조마조마 했는데 ;; 역시나 뭔가 간당간당한 게 하나 있었군요 ;; 헷
혹시 .. ㄷ 번 어떻게 푸셨나요 ??
ㄷ은 그래프로 넓이를 노리신듯 한데, 위험한 표현입니다. 고교 과정상 그래프가 연속이 아닌 지점이 있을시 적분을 정의하지 않았기 때문입니다.
는 그렇고, 문제 아이디어는 재밌네요.
!!!!!!!!!!!
말씀듣고 보니 .. 여태껏 제가 푼 문제 중에 연속이 아닌 지점이 있는 함수를 적분하라는 문제는 없었네요 ... 지적 감사합니다 ㅠㅠ
ㄷ 번은 고교과정에서는 로그함수의 적분법은 배우지 않아서 적절한 형태의 지수함수로 전환한 후 계산하는 게 핵심 개념인 것으로 생각하고 만들었어요
그러면 혹시 ㄷ 번은 ... 참 거짓을 판별할 수 없는 보기인건가요? 아니면 고교과정에서 다루지 않는 내용일 뿐 판별은 가능한 보기인가요??
글쎄요. 그건 제가 말할 능력은 없습니다. 단지 불연속인 함수의 정적분은 교과과정 내에 없다는것만 알고있을 뿐입니다.
참고로 저는 지수함수로 바꾸지 않고 그냥 f(x) 그래프 그려서 y=0인지점과 y=1이 되는 지점들 찍 그어서 삼각형 그리고, 위로 볼록인걸로 풀었습니다.
그리고, 로그함수의 적분은 교과과정 내인걸로 알고 있습니다.(빠져나갔는지는; 밑변환 공식써서 자연로그로 바꾸고 적분을 하면 땡이니까요.)
음 ,, 아래에 수학굇수님이 풀어주신걸로 봐서는 판별은 가능한데, 고교과정을 넘어서는 것인 걸로 마무리 해야겠네요 ㅎㅎ
삼각형의 넓이로 구하는 방법이 있을 줄이야 ㅋㅋ 원래 의도는 일반식을 도출한 다음 대입해보는 거였는데 ..
님이 푸신 방법이 더 간단할 수도 있을거 같아요 ^ ^ 댓글 감사합니다 !
헐쿠.. 로그함수의 적분법은 고교과정 외인 것이 아니라 ... 따로 배울 필요가 없는 거였네요 ㅋㅋ
단원 편성이 되어 있지 않고, 관련 문제도 거의 찾아볼 수 없는 터라, 고교과정 외라고 생각했는데 .... 그렇게 하면 땡이군여
ㄷ은 ㅎ
구간(1,n^2 )에서 적분 f(x) 하면
[ x log_n x - x/(ln n) ] (1부터 n^2 까지) - (n^2 - n)*1
= 2n^2 - n^2 /(ln n) + 1/(ln n) - (n^2 -n)
= n^2 - n^2 /(ln n) + 1/(ln n) +n
= (n^2 -1) (1- 1/(ln n)) +n+1
n>=3이면 자명히 n+1 이상.
n=2일 때는 앞항이 음수(1< 1/(1n2))라서 3미만ㅎ
우와 !!!!!
고등학교 과정에서는 로그 함수의 적분을 배우지 않아서
적절하게 지수 함수로 치환해야한다는 점만 빼면
제가 예상 풀이를 적은 것과 정확히 일치하네여 ㅋㅋ 기분 짱 좋음 ^ ^ b
님이 푸신 걸 보니 .. 판별은 할 수 있는 보기군여 .. 다행임 ㅠㅠ 또 치명적 오류인가 해서 자괴감에 빠질 준비 하고 있었네여 ㅋㅋㅋ
저도이분이푼거처럼푸렀는데 지수함수로치환하거나 삼각형 위로볼록 으로는어떻게푸는건가예ㅠ
f(x) 함수는 구간 [1, n) 에서 위볼록이니까
1~n 에서 정적분값은 (1,0) (n, 1), (n, 0) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이보다 크게 되죠
이런식으로 n~n^2 값도 구해서 비교를 해 보셔도 답은 나옵니다 ^ ^
지수함수 치환은 ... 이렇게 안하셔도 되지만 ㅎㅎㅎ 설명을 해드리자면
구간 [1, n)에서 f(x) 의 정적분값은 n - (n^x 함수의 0~1 까지의 정적분 값) 과 일치하구요
구간 [n, n^2)에서 f(x)의 정적분값은 n^2 - (n^x 함수의 1~2 까지의 정적분값) 과 일치합니다
( f(x) 그래프를 그려보시고, 그 역함수 그래프 (x=y대칭) 그래프를 그리신 다음 생각해보시면 이해되실거에요 ^ ^)
두 값을 구해보시면 넓이에 대한 일반식이 나오게 되구요 ^ ^
결국 syzy 님의 풀이와 똑같은 형식으로 풀이가 진행됩니다 ^ ^
형님 쪽지~~ ㅠㅠ
히히 수리 괴수형님과 비슷하게 풀었어요~~
잘했어 ~~ 토닥토닥
푸럿는대 답이어딧나염?
답은 제 마음속에 .. ㅋㅋㅋㅋ
답은 5번 입니다 ^ ^
ㄷ계산할때 lnn 이라헷갈리네욬 맞긴마잔는댘
위쪽에다가 답변 달아드렸어요 ~ ^ ^ 헤헷
ㄱㄷ인가여? ㄴ은 x절편에따라 다르고 ㄷ은 적분하려다가 실패해서 그래프그려보니 위로볼록으로 푸는문제였더군요 ㅋㅋ
으음 .. 원래 의도는 적분하는 거였는데 ㅋㅋ 위볼록으로 풀 수 있는 문제가 되어버렸네요 ㅋㅋ
적분 하실 수 있어요 ~ ㅎㅎ 적절한 형태의 지수함수로 바꿔서 적분하셔도 되고, 자연로그로 바꿔서 하셔도 되구요 ㅎㅎ
위에 syzy 님의 댓글 아래쪽에 그 방법에 대해서 설명 해뒀어요 ㅎㅎ 참고해주세요
ㄴ 번도 맞는 설명인데 .. 답은 5번 이에요
그래프를 다시 한 번 잘 그려보시면 f(x) 는 모든 점이 y=0, y=1 사이에 있는 형태가 되구요 ㅎㅎ
( 새싹 자라나는 모양의 그래프 ㅋㅋ)
x<1 구간에서는 1/n 1/n^2 1/n^3 ... 등을 시점으로 하는 무한개의 새싹이 그려지죠
따라서 ( 1, 1)을 지나고 기울기가 양수인 직선은 f(x)와 무한이 많은 점에서 만나게 됩니다 ㅎㅎ
죄송합니다 .. 래선님이 맞으십니다
ㄴ은 틀리지 않나여? M이 1인경우 항상 Sn(M)=1인것 같은데 (1,0)에서 만나는 단한개근
ㄴ 맞아염
ㄴ 옳은 설명이에요 ^ ^
f(x) 대략적 그림을 그려보시고, (1, 1) 을 지나고 기울기가 양수인 직선을 그어보시면
무한히 많은 점에서 만나게 됩니다 ^ ^
바로 윗분 댓글에다가 답변 달아드렸어요 참고해주세용 ~
죄송해요 ㅠㅠ ㄴ에 0
어제 아무런 생각없이 ㄴ을 맞는보기라고 생각하고 지나갔는데, ㄴ이 틀린것 같군요. 0
그러네요 ㅎㅎ 다시 보니 0
ㅠㅠ 나도 틀렸네 ㅠㅠ