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이승효의 상승효과 [994942] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2020-11-13 17:36:57
조회수 5,547

3주가 남았어도 개념을 봐야 합니다

게시글 주소: https://test.orbi.kr/00033074688

몇일전 새벽에 16시간 특강 현강생과 

카톡으로 질의응답을 하다가

개념 학습과 기출 분석의 의미에 대해 알 수 있는 

중요한 대화가 오고 가서 공유하고자 합니다.

수강생 허락을 받고 캡쳐해서 올리는 글입니다. ^^


이 학생은 현재 나형 3-4등급을 오가는 학생이고,

앞으로의 계획을 어떻게 하면 좋을지 고민하길래,

수학2의 개념이 어떤지 확인해보고자 

제가 이번 9평 나형 28번 문제를 보내주고 나서

대화를 시작했습니다.



1. 어떤 문제에 대해서 스스로 설명할 수 없다면 

개념을 모르고 있을 가능성이 매우 높아요.

답을 구하려 하기 전에 꼭 설명해 보세요.


 


2. 많은 학생이 이 문제를 f(x)를 적분하는 방식으로 풀더라구요

사실 이문제는 도함수를 이용해서 함수의 증감을 따지는

기본적인 도함수의 활용 문제인데 말이죠.


3. 우선 도함수의 의미에 대해서 설명해 보았습니다.

미분해서 도함수를 구하는 것은 

원래 함수에 대한 정보를 더 얻기 위함입니다.


4. 나형 3-4등급이라면 도함수의 활용을 제대로 이해하지 못하고

문제 풀이방법만 외워서 풀어왔을 가능성이 매우 높아요.

이 부분에 대한 개념이 없다면 지금이라도 꼭 봐야 해요.


5. 학생이 그래프를 그려서 반응한 것을 보니

도함수가 함수의 증감과 관련이 있고

증감을 그래프에서 해석한다는 의미를

어느 정도 이해하기 시작한것 같네요


6. 함수 문제가 어려워서 풀리지 않을 때는

함수를 매우 쉬운 상황으로 설정해놓고

처음부터 해석을 해보면서 개념이 부족한 부분을

찾아갈 필요가 있어요.


7. 도함수의 부호에 따라 원래 함수의 증감이 결정되므로

도함수는 크기보다 부호가 중요한 함수입니다.

여기까지는 따라오는데 크게 문제가 없어보입니다.

그런데 왜 28번 문제를 못푸는 걸까요?


8. 이제 다시 문제로 돌아가서 해석을 시작해 봅니다.

문제에서 구하라는 것은 g(x)가 증가할 조건이므로

우리는 적분해서 g(x)를 구해야 하는 것이 아니라

g'(x)만 구하면 되는 것이네요.

학생도 이해한것 같습니다.


9. 정적분으로 정의된 함수는 매우 중요합니다.

정적분함수를 미분하면 x가 들어가서 안에 있는 함수가 된다

라고 단순하게 외우고 있는 학생들도 많지만,

사실 인티그럴이 붙어있는 식이 함수이고, 

그 함수의 도함수가 안에 있는 함수이다 

라는 것을 정확하게 이해하는 것이 아주 중요해요.


10. 반전이네요.

저는 이 학생이 정적분 함수를 잘 모르고 있을거라고 생각했는데

그 부분에서는 문제가 없었습니다.

즉, 이학생은 적분에 문제가 있는 것이 아니라

미분에 문제가 있었던 것이죠.


11. 그렇군요. 진짜 반전은 여기서...

갑자기 등장하는 판별식.

이 학생은 미분, 즉, 도함수의 활용도 문제였지만

2차함수의 구간에서 최대최소를 구하는 법을

모르고 있었던 거에요.

2차함수 나오면 무조건 판별식, 외우고 있었네요.


12. 그래프를 그려보라고 했는데도

여전히 판별식을 쓰고 있습니다.

주입식 암기교육의 폐해는 정말 무섭군요

저는 그래프에서 구간을 표시해서

어느 구간인지 눈으로 확인하도록 했어요.


13. 학생입에서 아아아!!!! 가 나온걸 보니

이제서야 그래프를 보고 이해를 한것 같습니다.

그렇습니다. 여러분.

몰랐던 개념을 알게 되면 

저절로 저런 반응이 나오게 되어 있어요.


14. 학생이 스스로 28번답을 구했네요.

감동입니다. 새벽2시에 카톡한 보람이 있어요.


15. 여기서 중요한 것은 문제만 풀고 끝내는 것이 아니고

알고 있던 개념과 모르고 있던 개념을 구분하는 것이에요.

그래서 몰랐던 것을 핀셋으로 콕 찝어내고

그 부분을 공부해야 하는 것입니다.

그러기 위해서 기출을 분석하고 공부하는 거죠.

평가원에 나오는 문제에는 여러 개념이 포함되는데

문제를 못풀거나 틀렸다는 것이

내가 모르고 있는 개념이 포함되어 있다는 것이니까요.

개념 학습은 개념서만 본다고 되는 것이 아니라

이렇게 틀린 문제를 붙잡고 하는 것입니다. 


16. 저는 이 학생이 남은 기간동안

이런 방식으로 모르는 개념만 잡으면

반드시 점수가 오른다고 확신합니다.

그동안 개념도 모르고 문제만 풀어 왔다구요?

그게 그래도 아무 의미가 없는 것은 아니에요.

그 중에서 스스로 깨우친 것도 있을 것이고

계산력 향상에도 도움이 되었을테니까요.

모르는 것만 확실히 잡으면 되는거죠.


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