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14학번가자ㅇ [445375] · MS 2017 · 쪽지

2013-05-18 23:22:05
조회수 795

수학문제좀 풀어주세요 ㅜㅜ 수열극한하고 수열문제에요

게시글 주소: https://test.orbi.kr/0003682762


~~

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14학번가자ㅇ [445375]

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  • in709 · 408186 · 13/05/19 01:54 · MS 2012

    2번 ㄱ, ㄴ, ㄷ 다 맞는 건가요?
    제 풀이
    ㄱ. 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 합 20
    ㄴ. 1 2, 3, ,,, (n-1), 0 (n을 n으로 나눈 나머지는 0) 합 n(n-1)/2
    ㄷ. S_(mn+2m)-S_(mn)
    =a_(mn+1)+a_(mn+2)+...+a_(mn+m-1)+a_(mn+m)
    +a_(mn+m+1)+...+a_(mn+2m-1)+a_(mn+2m)
    =1+2+...+(m-1)+0
    +1+...+(m-1)+0=m(m-1)

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  • in709 · 408186 · 13/05/19 01:56 · MS 2012

    ㄷ을 추가로 설명하자면
    km+r(k는 자연수, r은 0≤r

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  • in709 · 408186 · 13/05/19 02:27 · MS 2012

    1번은 x가 아니라 r이 무한대로 가는 상황이 아닌지?
    답은 8이 나왔는데 맞는지..ㅎㅎ
    제 풀이
    그림은 그려보셨죠? 주어진 식을 만족하는 영역은
    두 원의 넓이에서 두 원 내부 중 겹치는 부분을 뺀 넓이입니다.
    그렇다면 이 넓이는 두 원의 넓이-2*(겹치는 부분)으로 구할 수 있는데요.
    두 원의 넓이는 2pir²이므로 겹치는 부분의 넓이를 구해봅시다.
    겹치는 부분은 x=1을 대칭으로 함을 알 수 있고(두 원의 공통현이 x=1이므로)
    그 넓이는 정적분을 이용해 구할 수 있음을 알 수 있습니다.
    겹치는 부분을 x=1을 기준으로 한 번, y=0을 기준으로 한 번 자릅니다.
    네 부분의 넓이는 같으므로 오른쪽 윗부분 넓이를 구한 뒤 4배를 합니다.
    오른쪽 윗부분에 해당하는 곡선의 방정식은 y=√(r²-x²)입니다.
    그 넓이는 ∫(x=1 to r)√(r²-x²)dx입니다.
    x=rsina(lal≤pi/2)로 치환하면, 정적분 식은
    ∫(a=k to pi/2)cos²ada=∫(a=k to pi/2)r²(1+2cos2a)/2da(단, sink=1/r)로 바뀝니다.
    계산하면 r²pi/4-kr²/2-r²sin2k/4인데, sink=1/r에서 cosk=√(r²-1)/r,
    sin2k=2√(r²-1)/r²이므로 정적분 식은
    r²pi/4-kr²/2-√(r²-1)/2이 됩니다. 이것이 오른쪽 윗부분 넓이입니다.

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  • in709 · 408186 · 13/05/19 02:27 · MS 2012

    이제 S(r)을 구해봅시다.
    S(r)=두 원의 넓이-(2*겹치는 부분)=두 원의 넓이-8*(오른쪽 윗부분)
    2pir²-8(r²pi/4-kr²/2-√(r²-1)/2)=4kr²+4√(r²-1)입니다.
    즉 S(r)/r=4kr+4√(r²-1)/r입니다.
    그런데 sink=1/r에서 0

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  • in709 · 408186 · 13/05/19 02:29 · MS 2012

    문자도 많고 식도 길어서 난해하네요..도움이 됬길

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  • 14학번가자ㅇ · 445375 · 13/05/19 02:40 · MS 2017

    아 완전감사해요!!! 답은 다 맞아요~

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  • 14학번가자ㅇ · 445375 · 13/05/19 02:41 · MS 2017

    오타네요~ 제가 r을 x라고 써놨네요 ㅜㅜ

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  • 14학번가자ㅇ · 445375 · 13/05/19 03:01 · MS 2017

    아 그런데 극한값 문제요~~ 2학년때 학교시험에나왔던건데 그때 수2 시험에서 나왔거든요~ 적분안쓰고는 못푸나요??

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  • in709 · 408186 · 13/05/19 22:21 · MS 2012

    제가 말씀드린 오른쪽 윗부분 넓이를
    부채꼴-직각삼각형(이정도로만 말해도 아시겠죠)으로 구할 수 있습니다.
    지금 생각해보니..
    부채꼴 넓이 구할 때 k가 나오는데(sink=1/r에서 각이 k이므로) sink

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