수학문제좀 풀어주세요 ㅜㅜ 수열극한하고 수열문제에요
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2번 ㄱ, ㄴ, ㄷ 다 맞는 건가요?
제 풀이
ㄱ. 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 합 20
ㄴ. 1 2, 3, ,,, (n-1), 0 (n을 n으로 나눈 나머지는 0) 합 n(n-1)/2
ㄷ. S_(mn+2m)-S_(mn)
=a_(mn+1)+a_(mn+2)+...+a_(mn+m-1)+a_(mn+m)
+a_(mn+m+1)+...+a_(mn+2m-1)+a_(mn+2m)
=1+2+...+(m-1)+0
+1+...+(m-1)+0=m(m-1)
ㄷ을 추가로 설명하자면
km+r(k는 자연수, r은 0≤r
1번은 x가 아니라 r이 무한대로 가는 상황이 아닌지?
답은 8이 나왔는데 맞는지..ㅎㅎ
제 풀이
그림은 그려보셨죠? 주어진 식을 만족하는 영역은
두 원의 넓이에서 두 원 내부 중 겹치는 부분을 뺀 넓이입니다.
그렇다면 이 넓이는 두 원의 넓이-2*(겹치는 부분)으로 구할 수 있는데요.
두 원의 넓이는 2pir²이므로 겹치는 부분의 넓이를 구해봅시다.
겹치는 부분은 x=1을 대칭으로 함을 알 수 있고(두 원의 공통현이 x=1이므로)
그 넓이는 정적분을 이용해 구할 수 있음을 알 수 있습니다.
겹치는 부분을 x=1을 기준으로 한 번, y=0을 기준으로 한 번 자릅니다.
네 부분의 넓이는 같으므로 오른쪽 윗부분 넓이를 구한 뒤 4배를 합니다.
오른쪽 윗부분에 해당하는 곡선의 방정식은 y=√(r²-x²)입니다.
그 넓이는 ∫(x=1 to r)√(r²-x²)dx입니다.
x=rsina(lal≤pi/2)로 치환하면, 정적분 식은
∫(a=k to pi/2)cos²ada=∫(a=k to pi/2)r²(1+2cos2a)/2da(단, sink=1/r)로 바뀝니다.
계산하면 r²pi/4-kr²/2-r²sin2k/4인데, sink=1/r에서 cosk=√(r²-1)/r,
sin2k=2√(r²-1)/r²이므로 정적분 식은
r²pi/4-kr²/2-√(r²-1)/2이 됩니다. 이것이 오른쪽 윗부분 넓이입니다.
이제 S(r)을 구해봅시다.
S(r)=두 원의 넓이-(2*겹치는 부분)=두 원의 넓이-8*(오른쪽 윗부분)
2pir²-8(r²pi/4-kr²/2-√(r²-1)/2)=4kr²+4√(r²-1)입니다.
즉 S(r)/r=4kr+4√(r²-1)/r입니다.
그런데 sink=1/r에서 0
문자도 많고 식도 길어서 난해하네요..도움이 됬길
아 완전감사해요!!! 답은 다 맞아요~
오타네요~ 제가 r을 x라고 써놨네요 ㅜㅜ
아 그런데 극한값 문제요~~ 2학년때 학교시험에나왔던건데 그때 수2 시험에서 나왔거든요~ 적분안쓰고는 못푸나요??
제가 말씀드린 오른쪽 윗부분 넓이를
부채꼴-직각삼각형(이정도로만 말해도 아시겠죠)으로 구할 수 있습니다.
지금 생각해보니..
부채꼴 넓이 구할 때 k가 나오는데(sink=1/r에서 각이 k이므로) sink