재미없는 사실
게시글 주소: https://test.orbi.kr/00039150159
Compact closed orientable surface들을 한 번 생각해 보자.
surface classification을 생각하면, 이런 것들은 S^2이거나 torus n개의 connected sum뿐이다.
그런데 Gauss-bonnet theorem에 따르면, S^2위에 어떤 metric을 주더라도 Gauss curvature의 적분 값, 즉 Euler characteristic이 양수이므로, 다시 말해 어떤 지점에서는 반드시 Gauss curvature가 strictly positive여야 한다.
Torus의 경우 Euler characteristic이 0이므로, 모든 지점에서 Gauss curvature가 양수이거나, 또는 음수일 수는 없고, 반드시 0이 되는 어떤 지점이 존재한다.
같은 방식으로, n>1일 때 connected sum의 Euler characteristic이 음수이므로, Gauss curvature는 모든 점에서 nonnegative일 수는 없고, 어떤 지점에서는 반드시 strictly negative여야 한다.
따라서, 곡면 S 위의 실함수 f가 어떤 metric의 Gauss curvature이려면, 적어도
i) 어떤 지점에서는 반드시 양수이거나
ii) 어떤 지점에서는 반드시 0이거나
iii) 어떤 지점에서는 반드시 음수이거나
… 또는 기타 등등의 조건들을 주어진 곡면에 따라 만족해야 함을 알 수 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
옯창들...
-
얼마 버심?? 어제 2천덕코 삥뜯꼈는데 확인해보니 다시 800덕코 벌었네;; 뭐지;;
-
머쉬맘 보아라 7
오랜만에왓는데 알림창 상태가ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
아테나 결제 시즌되니 13
노란색 초록색 레벨들이 속출하고 있음 ㄷㄷ 사실상 노력으로 다다를 수 없는 경지...
-
어떻게 올해만 20위 이내를 5번가냐 미쳤네 공부나해야지;
-
주신 문상 16만원은 파일노ㄹ...읍읍 아무튼 잘쓰도록 할게요 오르비모의고사 흥해랏
-
양보해주실수있을지?
-
나 오르비 거의 안하는데..? 좋아요정도 안하는데..?
-
용산 쯤이었나... ORBI_TESTㅋㅋㅋ
-
오르비 중독 테스트 38
가. 다음 항목에 해당되는 항목의 점수를 모두 더하십시오. 1. 오르비를 하루 5번...
-
복귀합니다 8
프로 옯창 주제에 휴르비하겠다고 이틀이나 버틴게 대단하네요. 사실 자퇴 후 멘탈이...
-
하지만 아직 센츄는 오지 않았다 ㅠㅠ
-
예비고2 0
수학 미적분1: 마플 교과서 by 학원 [ 개념 ] : ~2017.02.02미적1...
-
님들 그거암? 6
나 글쓴지 3일만에 1주일 랭킹권 진입 1주일 채우면 옯창인생 1등되는건 ㄹㅇㅍㅌ?
-
인망생했다 4
으앙
-
옯창 3위 걍찍어버리네옄ㅋㅋ 아....내 등급도 3으로..
-
내가 레벨업을 한다? 내가 레벨업을 하면 안 되지... 어.. 아, 내가 잘못 했네...
-
몇 주 째 25렙 1위 자리를 지키고 있다. 올라가고 싶다... 제 전 글에서 표지...
-
1. ㅂㅁㄱ을 시전합시다. 요즘들어 오르비에 일ㅂ 메ㄱ들이 자주 출몰하는 것 같은데...
-
옯창=에피 성립...? 이건 아닌거같은데ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ아니길 빕니다ㅠ
???
선생님 저 질문 하나만 가능할까요... ㅠㅠㅠ
토러스 하나밖에 모름
오 가우스보넷 오랜만