수학A형 만점 획득비법3_대입법(뽀록)의 강자가 되기

주변에 친구들 중에 내신 수학 점수는 별로 안좋은데
수능 수학 점수는 월등히 좋은 학생들이 있습니다.

제가 수험생일 때도 저의 친구 중에 그런 친구가 있었습니다.
공부도 그다지 열심히 하지 않았고 심지어 필수적인 수학공식도 외우고 있지 않았죠.

그 친구가 수능 수학 문제를 푸는 걸 보면 참 기가 막히고 코가 막힙니다.
숫자 대입 몇개 해서 답을 내고 경우의 수 문제들은 일일이 세어서 답을 냅니다.
그렇다고 스피드가 느린것도 아닙니다.
어지간한 정석 풀이법보다 더 빠릅니다.  

많은 학생들은 그런 풀이법을 뽀록으로 치부합니다.
'그런 풀이는 기본기가 약한 애들이나 사용하는 것이다'
'완전 뽀록이기 때문에 점수의 편차가 크다'
등의 비난을 하면서요.

부분적으로는 합당한 비난입니다.
하지만 탄탄한 기본기와 함께
일명 뽀록의 감각이나 능숙한 뽀록적용 노하우까지 갖고 있다면
그야말로 금상첨화요 완벽한 절대 고수가 되는 것이죠.

자... 그럼 대입법(뽀록)의 강자가 되는 팁을 몇 가지 드리겠습니다.


1. 문제 속의 "자연수", "정수" 등의 용어에 민감해져야 합니다.

대부분의 학생들은 자연수나 정수 같은 용어에 주의를 기울이지
않고 그냥 쓱 지나갑니다. 하지만 고수들은 아주 민감하죠.
자연수나 정수라는 단어가 문제 상황에 적용될 수 있는 수의 범위를 확 줄여주니까요.

문제에서 "자연수'라는 용어를 제시해주면 문제 상황에 1,2,3 과
같은 자연수를 바로 넣어보면서 문제의 의미를 파악하거나 그 과정 중에 답까지 도출해버리죠.

산술기하 평균 관련 문제에도
대부분 자연수, 최소값 등의 힌트가 되는 용어들이 등장합니다.
이런 작은 용어에 항상 민감하게 접근하셔야 합니다.


2. 문제 속의 약속을 잘 파악해야 합니다.

수능 문제 30문제 중 적어도 5 문제 이상은 문제 안에 약속이 주어집니다.
"f(n)을 n의 양의 약수들을 모두 곱한 값이라고 하자" 이런 식이죠.
보통 이런 문제들 중 친절한 문제들은 예까지 들어줍니다.
"예를 들어 f(6)=36 이다" 라구요.

그러면서 다른 것들을 묻기 시작하죠.
이렇게 문제 속에 약속이 들어가 있는 문제들을 파악할 때도 처음 접근법은 대입입니다.
f(1), f(2), f(3) 등을 대입하는 과정에서 규칙을 발견하거나 여차하면 답까지 내죠.

만약, 이렇게 문제 속에 약속이 들어가 있는 문제에서
f(1), f(2) 등의 값이 무엇인지 파악이 안된다면 더이상 풀 이유가 없습니다.
바로 찍고 다른 문제에 집중하세요.
약속을 이해하지 못했는데 문제를 풀수 있는 확률은 아주 낮거든요.


3. 경우의 수는 사례가 기초체력입니다.

경우의 수 또는 확륙통계 문제를 풀 때는 특정 숫자를 대입하는 방법은 아니지만
특정 사례를 생각해내는 능력이 아주 중요한 기초체력입니다.

예를 들어 "4명의 남학생이 자기 물건 하나씩을 내놓고 눈을 감은 상태에서 하나씩
가져갈 때 어느 누구도 자기의 것을 안가져갈 경우는?" 이라는 문제가 있을 때 
방법은 가지치기(수형도) 방식으로 일일이 사례를 정리하는 방식밖에 없습니다.

일일이 한번 수형도를 그려보십시요.
해설지를 보면 이해가 쉬워도 직접 그려보라고 하면 그리지 못하는 학생들도 많습니다.
철저히 혼자 여러번 연습해보셔야 사례를 세는 기초체력이 늘어납니다.

위 문제의 정답은 9가지입니다.
4명일 때 자기 물건 안가져가는 경우가 9가지라는 것은 외워두셔도 상당히 유익하죠.
수능 기출문제이기도 합니다^^

사례를 일일이 세는 연습을 많이 하면
나중에 순열과 조합을 이해하는데도 많은 도움을 줍니다.
생각해낸 사례를 가지고 순열을 적용할지 조합을 적용할지 파악할 수 있기 때문입니다.

사례를 생각해내지 못하는 학생들은
개개인별 경험에 기초한 암기에 기반을 두기 때문에
순열인지 조합인지 중복조합인지 확실하게 파악을 할 수가 없습니다.

경우의 수 또는 확통단원에서는 사례를 생각하는 힘이 곧 사고력인 것이죠.


4. 관찰을 잘 하셔야 합니다.

뽀록 감각이나 풀이법에 능한 학생들을 보면 상당히 관찰을 잘 합니다.

예를들어 아래와 같은 관계가 성립할 때 (   )안의 숫자는 무엇일까요?

2 -> 5, 3 -> 10, 4 -> 17, 5 -> (  )

언뜻 보면 적성고사 문제 또는 IQ테스트 문제 같지만
수능 문제풀이에도 상당히 많이 적용되는 부분입니다.

이 문제를 풀기 위해 학생들은 여러가지 사례를 생각하겠죠.
곱해보고 더해보고 등등 답은 제곱해서 1을 더하는 관계니까 26이죠.

관찰의 힘입니다.
특히 수능에서 수열 관련된 문제를 풀때 이같은 관찰법과 사고력이 많이 사용됩니다.

이렇게 저렇게 많이 머리를 굴려서 두 수를 관찰하고
연관성을 찾는 연습을 문제풀이 중간중간에 많이 해보시길 권장합니다.


5. 마지막으로 상식에서 출발하는 노하우를 익히세요.

어떤 수능 문제에서 답을 냈더니
23에서 57까지의 자연수의 개수가 답이었다고 합니다.

애써 23에서 57까지의 자연수라는 것을 파악해놓고
답은 57-23=34 라고 하는 학생들이 많습니다.

뽀록 감각이 있는 학생들은 1에서 5까지의 숫자가 몇개인지를 생각합니다.
 '5에서 1을 빼면 4인데 내 손가락이 4개는 아니니까 1을 더해야 되는구나'
라는 발상을 하는 것이죠.
그러한 발상에 근거하여 답을 35라고 적습니다.

이처럼 가장 상식적인 수준에서 사고를 떠올리고
해당 문제에 적용하는 능력이 필요합니다.


제가 5가지의 팁을 드리긴 했는데
이 팁을 자기의 것으로 만드는 가장 빠른 방법은

정석 풀이법으로 문제가 풀리지 않을 때
"절대 풀이를 보지 않고 답이 나올 때까지 오기와 끈기를 가지고 대입법이든
사례적용법이든 오만가지 방법을 다 동원해보는 것" 입니다. 

어려운 수학 문제 한문제를 가지고 1박 2일을 고민한 학생을 봤습니다.
문제를 고민하다가 책상에서 잠이 들었는데
아침에 일어나 부랴부랴 책가방을 싸는 중에 갑자기 머리가 번득하더랍니다.
그래서 그 문제를 딱 펼쳐봤는데 5분 내로 풀리더랍니다.

92점까지는 누구나 찍을 수 있습니다.
하지만 100점은 한 문제를 1박 2일동안 고민한 자들의 것입니다.

정석 풀이법은 물론이요
정공법이 막혔을 때 갖가지 스킬과 대입 등의 뽀록을 동원하여 답을 내는
수능수학의 절대고수가 되시길 바랍니다.

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여러분이 수능수학 절대고수가 되는데 많은 도움이 되길 바랍니다.

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