[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://test.orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
멜라토닌 비싸네 0
도대체 왜 이게 전문의약품이지
-
2월에 보자 0
신에게싸다구를 미리내
-
또 괜찮은 쌤 누구누구 있을까요
-
고등학생 시절 갈등 해결한 경험... ㅠㅠ 내가 졸업한지가 몇 년인데. 아 모르겠다
-
명확하게 보임 솔직히 나정도면 지능은 평균일텐데 나보다도 더 벽끼고 사시는분들도...
-
1.영어한국사빼고 전체 몇개미만임 2.그리고 과목마다 틀리는 개수의 제한은 어느정도...
-
뭔가 실수로 '이'를 빼먹기 쉬운거같음
-
https://link.yeolpumta.com/P3R5cGU9Z3JvdXBJbnZp...
-
답변 해주고싶다..
-
ㅋㅋ
-
노력과 재능 6
난 공부는 재능이라고 생각하는 사람임 메인 글처럼 자기 성과에 재능이 없다고 믿고...
-
전적: 5연속 2등급 이상, 현역 23화작 문학3틀 끼고 85
-
26수능 보려고 하는데, 최소 수도권 의대로 옮겨야 만족이 될 것 같습니다....
-
건 동 홍 전전 경제 합격 할 거 같은데 빠져드림 가 나 는 최초합 나오네
-
바퀴가 두개나 더 있는데?
-
근데 수학을 못하면 대학을 못감 수학 열심히 합시다…
-
아니 진짜 탐구 공부 어떻게 해야할 지 모르겠음... 다들 어떻게 탐구 공부하는지...
-
시작! 딱 누르고 오르비하고 있는 자신을 보고 걍 지우고 하루할거 정해서 그것만 플레너에 쓰는중..
-
서성한 걸고 삼수했는데 전날부터 몸살와서 펜쥐는것도 부자연스럽고 힘들어가고 드라이기...
-
면허 ing 주식 ing 토익 완료 뭔가 생산적인 활동이 필요한데
-
수학 실수를 하나도 안하는 사람은 ㄹㅇ 뭐냐
-
저런~ 10
이젠 걍 웃김ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
슬슬 면허 따야되는데 14
저번에 1종보통 장내기능 3번 떨어지고 나서 다시 딸 엄두가 안나네
-
전 amg gt43
-
점공률 37인데 0
그래도 계산기 잘 맞음??ㅠ
-
-
로스쿨 다녔던 사촌형때문일까 어릴때 봤던 드라마때문일까 그냥 순수하게 멋져서? 너무...
-
그것은 바로 쿠앤크
-
수특 표지를 보아하니 또 물일거 같다
-
오토바이도 포함 뭐 마미 명의든 부모님차든 일단 자기가 끌고 오는거 말하는거
-
하품하는 거위 11
ㅈㄴ귀엽다
-
어제부터 아무것도 안함
-
그럼 수도권의 이상일텐데 국 수 영 화 생 ?? 100 100 50 47 받아서...
-
제가 이거 아는분한테 받아서 공부하는거라 키스타트 구매자 전용 게시판에...
-
24수능 백분위 96을 받았던 입장에서 25수능 국어는 가히 평가원스럽지 못하다고 볼 수 있어.
-
뭔가 감질남 대학전체 나올때 엄청올라올거니까 그때 다축하해줘야겠다
-
한의사가 처방해주면 한약 제조해 주는 게 한약사인가 마치 의약 관계처럼
-
훈련 ㅈㄴ안받으면서 맨날 찡찡대고 전화 다 끊어버리면서 고발시키지 말라고 억울해하는...
-
술 담배 되나요 민증이 06인데
-
떴다
-
“정액 알레르기로, 온몸 발진”… 성관계도 없었는데, 점심 먹다가 무슨 일? 17
정액 알레르기는 정액이 몸에 닿았을 때 몸에 이상 반응이 생기는 질환이다. 그런데...
-
재미없음 수학마냥12시간씩하기힘듦 성적잘안오름 내가제일못봄.
-
어떤가요 유튜브에서 수학 기출풀고 모르는문제들 행동강령 노트 만들고 회독 돌리면서...
-
고대 법후 500 50인데 어떰뇨
-
굳이싶은데 분캠메디컬 때문인건가
-
주위친구들을보면한숨이나와 3수했는데이정도야?하며스스로를자책하게되.
-
근데 국어가 낮3임. 진짜 국어 때문에 정신병올거같아.
-
조발난김에 신청해놨는데 되면 재밌을듯 ㅋㅋ
-
넷플릭스 있는 사람들은 필히 꼭 보도록 오프닝이 특히 개맛도리임..
-
같이가면 존나 빨리마심
좋은글 감사합니다