저는 문제를 스킬풀하게 푸는 것을 선호하는 편입니다. (힘 내분하기 같은 스킬들 있는데 기회 되면 자세히 써보겠습니다) 실제로 기출을 계속 분석하다 보면 시중 해설들보다 훨씬 빨리 풀 수 있는 스킬들이 찾아집니다. 하지만 문제점은, 이런 스킬들이 수능에 적용될 수 있는가에 대한 부분입니다. 즉 `사후적`이라는 것입니다.

제가 찾은 22수능 20번 풀이도, 사후적이라고 비판받을 수 있습니다.

하지만 제가 오늘 말하려는 내용은, 이 풀이가 사후적으로 느껴져서는 안된다는 것입니다.

당해 모의고사를 완벽하게 분석했다면, 충분히 수능장에서 적용할 수 있었다는 것입니다.

자세히 설명하기 전에 먼저 정제된 풀이를 보여드리겠습니다.

문제 안읽어보셨으면 꼭 혼자 풀어보고 오세요. 기본적인 설명들은 생략되어 있습니다. (운동량 보존이라던가)

어쨌든 저 풀이를 보면, 어케 했는지는 몰라도 풀이가 아주 짧고 이상하다고 느낄 것입니다.

저걸 보고 이해했더라도 사후적인 것 아니냐고 비판할 만한 풀이입니다.

하지만, 이 칼럼의 주제는, 이상한 스킬 외워서 킬러 빨리풀라는 내용이 아닙니다. 기출분석의 중요성입니다.

즉, 위 풀이가 작위적으로 단축된 것이 아니라, 당해 6월, 9월 기출분석을 열심히 하였다면 자연스러운 내용이라는 것입니다.

위 문제의 자세한 풀이를 설명하기 전에 당해 6월, 9월 문제부터 보고 오겠습니다.

2.기출분석

각각 6,9월

(위 문제들을 다 풀이하면 너무 길어져서, 자세한 풀이는 생략하겠습니다. 꼭 풀어보고 오세요.)

두 문제와 수능을 비교해 보세요. 구체적인 상황은 다르더라도, 무언가 비슷한 내용을 평가원에서 묻고 있다는 것을 인지해야 됩니다. 특히 9월과 수능은 마찰면에서의 구체적 상황까지 유사합니다.

결과적으로 말하자면, 6,9의 풀이 과정에 있어서 2가지 스킬을 생각해볼 수 있으며, 이 스킬들이 수능에도 그대로 적용됩니다.

속도-높이의 비율관계

제가 6,9를 분석하면서 발견한 첫번째 스킬(or 계산법?) 입니다.

6,9월 킬러 문제의 가장 큰 공통점 중 하나는, 높이와 속도의 관계를 묻는다는 것입니다. 즉, 경사면 아래에서 속도가 x로 출발하면 어느 높이까지 올라가는지, 또 특정 지점의 속도는 얼마인지 묻고 있습니다. (6월 ㄴ, 9번 전체)

보통 여기서 일반적인 풀이는 에너지 보존을 이용하거나, v=루트2gh라는 꽤 유명한 공식을 사용하는 것입니다.

실제로 이런 유형을 처음 접하면 이렇게 푸는 것이 가장 정상적입니다.

하지만, 내가 볼 수능 해의 모의고사 문제라는 생각으로 바라보면, 이를 조금 더 일반화해볼 필요가 있지 않을까요?

본인이 그런 생각을 하지 못했더라면 남의 풀이를 읽어봐서라도 이를 정리할 필요가 있습니다.

그래서 [특정 높이에서 속도를 어떻게/ 특정 속도에서 높이를 어떻게] 구하는가를 일반화해보겠습니다.

출발 속도와 최고 높이 사이의 관계입니다.

여기까지는 물리 어느정도 하는 사람이면 다 알만한 내용입니다. 모르더라도 에너지 보존을 이용하면 유도할 수 있는 수준의 내용입니다.

그렇다면 출발속도/최고 지점이 아닌, 특정 속도/특정 지점의 비율관계도 일반화할 수 있을까요? 가능합니다.

아까 도착지점에서의 속도가 3v라 하였을 때, 높이는 속도 제곱에 비례한다 하였습니다.

중간지점에서는 속도의 제곱의 차가 길이와 비례합니다.

예를 들어, 전체 높이가 9x일 때 위 그림에서 속도가 2v인 지점은, 가장 위에서부터 4-0을 해서 그 길이가 4x거나,

가장 아래에서부터 9-4를 해서 아래부터 계산하면 길이가 5x가 됩니다.

길이는 속도 제곱의 차라는 거을 알면, 위와 반대로 특정 높이에서의 속도도 같은 방법으로 구할 수 있습니다.

이 내용을 이용하여, 6월 20번의 ㄴ 선지를 다시 풀어보세요.

질량비를 이용하여 출발 속도가 1:2임을 구할 수 있습니다.

그러면 v가 h 까지 올라가니까, B가 2v로 출발하면 4h까지 올라가야 됩니다.

이때, v 제곱이 h와 비례하므로, 0.5h에서는 속도 제곱의 차가 절반이 되면 됩니다.

즉, 문자를 생략하면 이런 식이 나오고, y가 루트7배임을 알 수 있습니다.

(x는 A의 0/5h에서의 속력 y는 B의 속력)

번외- 물리에서 방정식을 작성할 때 최대한 미지수를 무시하는 연습은 중요합니다. 대부분의 문제는 비율을 묻는 것이기 때문에, 식에서 일부 문자를 생략하는 연습을 하는 것이 중요합니다.

어쨌든, 속도 제곱과 높이의 비율 관계에 대해 알아보았습니다.

다음으로 알아볼 것은 9월에 사용될 수 있는 마찰면 논리입니다.

마찰면

9월 20번도 위의 속도-거리 비율 관계를 이용하여 푸는 것은 동일합니다. 하지만 중간에 높이를 계산할 때 마찰면이 있어가지고 위 스킬을 바로 이용하기에 어려움이 있습니다.

이때 마찰면 논리를 사용해야 합니다.

위 문제에서, 3/4h동안 마찰면에서 속도가 일정하다 되어 있습니다.

즉, 중력과 반대 방향으로 같은 크기의 힘이 작용하는 것입니다.

원래대로라면 에너지 손실을 이용하여 계산해야 하지만, 그 결과는 결국 3/4h만큼의 높이를 빼주어야 한다는 것입니다.

간단히 말해서, 0으로 힘이 작용하고 있으므로, 3/4h 만큼의 높이는 무시할 수 있다는 것입니다.

즉, 에너지가 보존되는 상황보다 3/4h 더 위에서 출발했다는 의미입니다.

이것이 이해가 되지 않는다면, 마찰면 구간이 가장 처음에 있다고 생각해보세요. 3/4h를 더해야 한다는 것의 의미가 이해가 될 것입니다.

이제 6월 9월 킬러 문제들에서의 아이디어와 스킬들을 모두 알아보았습니다. 너무 사후적인거 아니냐 생각할 수 있는데, 수능에 위 아이디어들이 어떻게 적용되었나를 보면 아니라는 것을 알 수 있습니다.

3.수능 풀이

이제 정말로 수능 20번을 다시 풀어보겠습니다.

첫번째로, B의 높이 비율을 이용하여, 충돌 전 속도를 3v라 할 때 충돌 후 속도가 v임을 구할 수 있습니다.

(그래야 최고 높이가 9h, h 이기 때문)

또 용수철의 압축 길이가 1대2이므로, 높이 Ha에서의 A의 속도를 각각 x와 2x로 놓을 수도 있습니다.

여기서 먼저 사용해야 할 것이 마찰면 논리입니다.

(가)에서는 9월과 같은 상황이므로, A가 Ha 보다 2h 아래에서 출발하는 것과 같다는 것을 바로 알아야 합니다.

(마찰면이 없었다면 Ha-2h만큼 운동하는 상황)

여기서 까다로운 것이 (나)입니다.

똑같이 2h만큼 작용하므로 가처럼 2h 줄이면 되는 것이 아니냐고 생각하실 수 있는데, 아닙니다.

(나)에서는 마찰력의 방향과 중력의 방향이 같습니다. 즉, 2h만큼 덜 가는 것이 아니라, 2h를 더 가야 되는 것입니다.

(마찰력이 없었으면 Ha+2h 운동하는 상황)

이것이 바로 떠올리기에 헷갈리기 때문에 기출 분석이 중요하다는 것입니다.

9월에 이 논리를 연습했다면, 가 상황 분석은 어렵지 않았고, (나)는 까다롭지만 가의 반대 상황이라는 것을 보아 반대로 하면 된다고 예상할 수 있었습니다. 즉, 위 문제를 바로 이렇게 풀면 사후적인 것이지만, 기출을 본 뒤 이렇게 푸는 것은 자연스럽다는 것입니다.

그러면 이제 각각의 최고 속도와 최대 높이를 아므로, 속도의 제곱-길이 관계를 이용하여 계산하면 됩니다.

원래대로면 식 한줄을 더써야되지만, x가 2v라는 것이 바로 보이네요.

x가 2v이므로 Ha는 7h입니다.

풀이끝

설명하느라 조금 길기는 하지만, 실제로 풀면 머릿속에서 마찰면 관계는 바로 생각해낼 수 있으므로, 계산이 초반 운동량 보존 말고는 거의 없습니다.

(만약 시간이 없었으면, 마찰면 관계를 생각하기 전에 x 숫자를 정수로 찍으면 1번밖에 안나옵니다.)

결론

제가 말하고 싶은 내용은 수능장에서 억지로 스킬을 떠올려서 빨리풀라는 것이 아닙니다.

'사후적'으로 보일 수 있는 풀이들이 기출 분석을 통해 '사후적'이 아닌 '사전적'이 될 수 있다는 것입니다.

모고 문제를 저렇게까지 스킬화한다고 의문이 들 수 있지만, 수능 문제도 그대로 뚫렸기 때문입니다.

즉, 스킬풀하게 푸는 것이 항상 좋지는 않지만, 킬러문제만큼은 평가원에서 1년내내 떡밥을 주기때문에 한번 생각해 볼 필요가 있다는 것입니다.

결국 제가 설명한 스킬들을 아는 것도 좋지만, 더 중요한 것은 기출 분석에서의 태도를 배우는 것입니다.

저정도로 분석한 상태로 수능장에 갔다면 풀이도 저정도로 짧아지지 않았을까요.

내용이 도움이 되었기를 바랍니다.

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와우! · 1110995 · 22/02/17 15:46 · MS 2021

좋네요

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No matter where · 1076751 · 22/02/24 08:19 · MS 2021

이 좋은 글을 이제야 보다니..
잘 읽었어요!

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