210921(가)를 풀어보자
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이 문제는 그래프를 그리지 않고도 푸는 방법이 있습니다.
우선 문제의 조건을 요약하면, 'f(x)=a인 모든 x에 대하여 g(x)=a이다.' 정도로 해석하셔도 무방합니다.
인 모든 x에 대하여
가 성립한다고 해석하면 됩니다.
일단, 사인함수 그래프의 대칭성을 생각해 봅시다. x=t/k를 대입합시다.
이번에는, x=(π-t)/k를 대입합시다.
이제, y=3cos12x에대가 x=t/k, x=(π-t)/k를 각각 대입합시다. 이때 같은 값이 나오면 됩니다.
cosx는 모든 실수 x에 대하여 cosx=cos(2nπ-x)가 성립합니다.(n은 자연수)
그러므로, 이렇게, 적을 수 있습니다.
12π/k가 2nπ(n은 자연수)의 꼴이 되면 됩니다. k는 자연수니 1, 2, 3, 6이 가능하고, 자연수 k의 개수는 4입니다.
정답 : ②
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