귀납적으로 정의된 수열, 수학적 귀납법 잘하는 법
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보통 이런 문제들은 아래 과정을 주고 빈칸 뚫어서 채우게 하죠?
위에는 귀납적으로 정의된 수열 문항이고 아래는 수학적 귀납법 문항입니다.
그 이런 거 평가원 기출 문항 공부하실 때 그냥 빈칸 채우고 끝내지 마시고 딱 사진으로 자른 만큼만 발문을 확인하신 후에 직접 그 증명 과정을 작성해보시면 학습에 큰 도움 될 거예요!
수능 수학은 객관식, 주관식이라 답이 정해져있기 때문에 우리가 결과론적인 사고를 할 때가 많은데 사실 모든 문제는 처음 봤을 때 어떤 조건에서 어떤 생각을 이끌어내서 어떻게 풀이를 전개해나가는지가 중요하기 때문에 이 결과론적인 사고가 시험 현장에서 도움이 되지 않을 때도 종종 있습니다.
그럼 처음 봤을 때 내가 구사할 수 있을, 과정에 중심을 둔 풀이를 익혀나가는 것이 중요한데 이때 증명 문제를 홀로 고민하여 해결하는 것이 도움이 된다고 느꼈습니다. 꼭 증명 문항이 아니어도 각 교과서 개념이나 실전 개념들 있죠? 특히 실전 개념들을 무작정 받아들이는 것이 아니라 왜 그렇게 되는지 직접 수식으로 다 증명한 후에 활용하시면 수학적 사고력 향상에 도움이 되어 실력 향상과 그에 따른 성적 향상에도 도움이 될 것이라 예상합니다.
첨언하자면 수학적 사고력을 기른다는 맥락에서 이런 문제도 직관의 도움 없이 풀어보는 것이 좋은 훈련이 된다고 느꼈습니다. 여기서 직관의 도움이라 함은 그래프 그려서 '이렇게 되지 않을까?'하는 추측을 함을 의미합니다. 다시 말해 그래프 그리지 말고 (머릿속으로도!!) 오로지 수식만을 이용하여 ㄱㄴㄷ 중 무엇이 참이고 무엇이 거짓인지 가려내어보시기 바랍니다.
참고로 이 문제는 제가 고등학생 때 한성은 선생님께서 '이 문제는 수식으로만 풀면 어느 정도의 실력자임을 인정한다'라는 맥락의 말씀을 해주셨던 문제이기도 한데, 고3 때는 대충 어... 하다가 그래프 그려 풀었던 기억이 있고 온전히 수식으로는 오늘 처음 풀어본 것 같네요! 풀이는 따로 남기진 않겠습니다, 평가원 기출 문항이니 각자 깊이 고민해보시고 나중에 해설 확인해보셔요
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