수학 좀 하시는분들 도와주세요
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6평 19번 위치.속도.가속도 함수 관련 처음으로 개념 정확하게 몰라서 틀린거같은데
일단 운동 방향이 바뀐다는게 속도함수의 함숫값이 0이면서 그때 t값의 좌우에서 속도함수의 부호변화까지 있는 경우니까
그 지점이 t>3일때 속도함수에서 t=3+4/k이고
저가 이때 위치함수를 x(t)라할때
x(3+4/k)=1이라고 하고 풀었는데 틀렸더라고요.
처음엔 그냥 단순히 실수한줄 알았는데 오답하면서 보니까 뭔가 알듯 말듯하는게 그냥 제대로 모르는거같은데 제가 정확히 어떤 개념을 잘못 이해한건지 모르겠어요.
어느 지점에서 사고 흐름이 잘못됐고 확실하게 구분하려면 어떤 문제 더 풀어보는게 좋을까요?
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속도함수가 t=3에서 연속이니까 위치함수 x(t)는
t=3에서 미분가능 이라고 판단하고 적분상수까지 맞추고 x(3+4/k)=1이라고 풀었는데도 틀렸더라고요
혹시 풀이과정 올려주실 수 있을까요
초기 위치만 주어져 있고 위치함수는 연속이기 때문에 위치함수로 푸시려면
[0,3] 구간의 위치함수를 구해서 x(3)을 구한 후에
[3,무한대) 구간의 위치함수를 구하고 연속이 되게 적분상수를 맞춰줘야합니다
어? 잠시만요
아 제가 시험지 봐보니까 계산 실수해서
틀린거같은데
속도함수가 t=3에서 연속
>>위치함수는 t=3에서미가
>>미분가능은 연속을 보장하니까 t=3 좌우로 적분상수 결정
>> t>3에서 위치함수 적분상수를 c라고하면
C=(9k+27)/2 나오고
x(3+4/k)=1 계산하면 k=16 나오는데 맞을까요??
네 그렇게 푸셔도 되고
다른 방법으로는 변위=속도함수의 정적분을 이용해서
인테그랄 0~3 v(t)dt+인테그랄 3~3+4/k v(t)dt를 구하면 x(3)-x(0)+{x(3+4/k)-x(3)}=x(3+4/k)
이렇게 풀어주셔도 되고
아니면 0~3정적분 구해보면 3/2 나오고
3~무한대는 일차함수라서 적분안하고 직각삼각형 넓이가 1/2이 되면 정적분 값이 -1/2 잖아요
직각삼각형 넓이가 1/2이다 이렇게 풀어주셔도 돼요
전 현장에서 이 방법으로 풀었어요
맞나요??
네네 개념은 정확히 알고계세요
혹시 위에 적분구간 나눠서 계산하는 방식으로
하려하면 괜히 뭔가 개념이 더 헷갈리던데 제가 푼 방식으로 풀이과정 밀고나가도 괜찮겠죠?