O/X 퀴즈
게시글 주소: https://test.orbi.kr/00070041531
위상수학에 대해 잘 알지 못하는 사람도, ‘위상동형‘의 개념에 대해서는 아는 경우가 있다. 한 물체를 구멍을 내거나 자르지 않고 다른 물체로 변형시킬 수 있다면, 두 물체는 위상수학의 관점에서 같다는, 즉 위상동형이라는 것이다. ‘위상수학자는 컵과 도넛을 구별할 수 없다‘로 잘 알려진 이 설명은 사실 엄밀하지는 않다.
위와 같은 두꺼운 팔찌를 생각해 보자. 팔찌를 열어서 한쪽 끝을 가만히 잡고, 다른 쪽 끝을 360도 돌린 뒤 다시 닫는다면 팔찌는 뒤틀린 형태가 될 것이다. 이 팔찌는 원래 팔찌와 위상동형 관계라 할 수 있을까?
처음으로 만족스러운 설명을 제시해 주시는 분께 5000덕을 드립니다. (꼭 정의대로, 위상동형의 진짜 개념를 사용하여 써주실 필요는 없습니다)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
보통 이런 장난감들이나 차량 내 악세서리들 같은 경우 스테인리스가 주로 사용되는데...
-
생명,지구 3등급이 쉬움? 12월초부터 4시간씩 공부했다고 가정할때, 단 생지...
-
내실력대로잘본듯 으흐흐
-
2025수능 0
41313 화미생 생윤 어디까지가나요 이과기준
-
언미생지 6모 32321 9모 22111 수능33344 대충 교육청이랑 사설치면...
-
4 뜨면 진짜 군대가야된다고
-
사용감 없는 중고에요
-
11번이 80점대고 1번이 90점대인데 그 1번이 2411임 -> 2411이 젤...
-
원래는 보통 다들 더 올라갈 거라 보는데 잘하시는 분들 중에서 85 보시는 분들이...
-
와 Known Unknowns Unknown Knowns Unknown Unknowns
-
23수능의 경우 서울대 자연계열 자체가 전체 다 펑크 났었는데 이 때는 진학사가...
-
12월 초부터 시작할거고 ㅇㅇ 하루에 4시간씩 수능날까지 매일 투자할거임 개념서로...
-
국어, 수학(자체제작) 영어(구사십일생) 화1(자체제작) 생1(yoon's 찍특)...
-
저 볼 기회드림
-
아 작년에 늦게 재검 받은게 스노우볼 굴러가네
-
★둥근 해가 떴습니다★ 11
열역학 80점 ㅊㅊ 참고로 팔뚝으로 밑창 다 가리고 직접 풀었음 박제각이라 남김...
-
22번 아묻따 13찍고 30번 아몰랑 뒤집어 31찍고 둘다맞은... 썰을 들었음
-
최저만 맞추면 내신 낮아도 수시 붙나요? 내신 5.8인데 수시 써볼걸 그랫나.. ㅋㅋ
-
12월쯤하려나
-
2,3 목표면 사문,생윤이 정배임?
-
화작해서 시간확보하고 미적공부에 투자하는게 바람직한듯 작년에도 그렇게생각했는데 이젠 확신임
-
이거 우짜지 아파라
-
나도 과외생한테 3
답개수 안맞을거고 28번은 2번 30번은 10~19 사이로 삘타는거 찍어라 했는데
-
-
고려대학교 지구환경과학과 가면 좋아서 기절할거 같은데 가능한가요?
-
뜨는건 표본 더 들어와도 합격가능성 높은거겠죠?
-
제곧내
-
흡
-
05재수생 0
05재수생인데 이 성적표로 가톨릭대 합격가능할까요? 정말 간절해서 답변 좀 부탁드려요 ㅠㅠ
-
2506. 즉 2506이 제일 쉬웠다는거임 반박안받음
-
아는 동생 재수한다해서 알아봐주고있는데 애가 약대만 목표로 함. 과탐 3-4등급...
-
크흠
-
물리 만점 표점이 지구 45점 표점보다 낮은 거 보고 내년엔 사탐 하나랑 지구...
-
ㅇㅇ
-
현실은 5수해도 서울대 못가는 사람이 더 마늠
-
왜냐면 친구중에 맨날 17로 찍는 애가 있는데 걔만 맞고 전 틀리면 배아플까봐...
-
왜냐면 내가 1컷-2점 고정적으로 나왔기때문. 그러므로 94점임뇨
-
A반영비로 어째저째 비벼볼만 하려나요..
-
2주면 a 가능?
-
이정도로 쉬운 시험이 역사상 있었나 싶음 그 렇게 많이들 실수했나? 내 주변...
-
내년에 현역되는 07인데요 지금 25뉴런 수1 사서 지수로그함수랑 지수로그 부분만...
-
영어1컷97기원 7
반박안받는다
-
재수 고민 0
재수 고민하시는 분들 부모님께 뭐라고 말씀 드리시나여 ㅜㅜ
-
보통 사람이라면 걍 없는 번호 쓰지않음? 28번에 무슨 깡으로 2를 찍지 30번은...
-
어떻게 안될까요?
-
난 항상 1등급 커트라인 제조기였다 이번에 84점이다 반박 안받는다
-
수능에서 같은 주제를 연속해서 낸적은 없었는데 절댓값 등비급수로 이건 누가봐도...
-
나 군번줄 받을 수 있남....... 아니면 말만 선복무인지
-
미적 실질컷은 88이고 형식컷은 86쯤 되지 않을까 싶음 7
그래야 기하 1컷이 88임 절평은 무시 못한다고! 이럼 확통은 92쯤 되나
-
눈 부릅뜨고 법안 찢었다…7억뷰 터진 뉴질랜드 女의원 영상 2
뉴질랜드 의회에서 마오리족 의원들이 법안을 반대하며 전통춤 '하카 공연'을 벌여...
자르지 않고 변형시킬 수 없는 형태이므로 위상동형 관계가 아닙니다
자르고 자른 면을 그대로 다시 붙인다면, 안 자르는 것과 다른 게 뭔가요?만약 자르지 않았다면, 뒤틀린 형태를 만들 수 없었을 거라 생각합니다!
자르고 한쪽면을 360도 돌리면 중간에 꼬인 상태가 되지 안ㄹ나요
https://orbi.kr/00070041706
틀렸지만 빨랐죠
안자르고 변형해도 똑같은모양 만들수있으면 되는거아닌가
애초에 자르는과정이 있으면 안되는거아닌가
만약에 자르고 팔찌를 돌리지 않은 다음에 그대로 붙였다면, 결과물은 원래 팔찌와 같겠지만 그 논리에 따르면 팔찌는 자기 자신과도 동형이 아니겠죠
자르는과정이 있다고 무조건 동형이 아니라는 말이 아니라..동형임을 판단할때 자르는과정이 있으면 안된다는거죠
지피티가 늘이기 구부리기 비틀기같은 비가역적인 변환으로 형태를 바꿀수있으면 동형관계라네요 굳이 자르지않아도 유연한 닫힌곡선물체는 잘비틀면 밖이랑 안이랑 뒤집어져서..위상동형아닐까요?
https://orbi.kr/00070041706
늘리기, 구부리기, 비틀기만으로는 못바꿀 거에요
사실 증명은 안해봤긴 한데…
적어도 위 팔찌모양은 그냥 비틀기로 변형할수있는 거 아닌가요??
저도 이부분은 사실 한지 너무 오래되서 찾아봤는데, 보니까 저 두개 사이에 homotopy가 존재하긴 하는 것 같네요
따지자면 늘리기, 구부리기, 비틀기로 변형이 가능하긴 한거죠
뭐 어쨌든 그건 다른 문제라
원래 열 수 있는 팔찌라면..말장난은 아닙니다! ㅋㅋㅋㅋㅋ
각 팔찌는 닫힌 상태에서만 고려하면 되요
팔찌를 자르지않고 다시 원형으로 돌릴수 있을까?를 생각해보면 위상동형이 아니다 라고 생각할수 있겠네요
닫힌상태에서 가역적이면 위상동형 O
비가역적이면 위상동형 X 아닐까요
실제로 R^3 내에서 연속적인 변형으로 저걸 원래대로 돌릴 수는 없어요(이건 증명이 훨신 힘들텐데, homotopy의 개념과 관련이 있어요)하지만 그게 과연 위상동형이 아니라는 것과 동치일까요
흠 본문의 설명만으로는 동치인거 같아요
궁금한게 있는데
원기둥 > 도넛은 가능한데
도넛 > 원기둥은 불가능하니까
원기둥이랑 도넛은 위상동형이 아니에요?
자르는 게 안되니까, 사실 그 역과정인 붙이는 것도 안되요
붙이는 거의 개념은 덜 명확하니까 보통 설명되지 않지만…
https://orbi.kr/00070041706
원래 모형과 도넛 동형
자르고 붙인 모형과 도넛 동형
따라서 둘이 동형
위상동형이 뭔지 직관적으로밖에 몰라서..
폴리곤으로 생각해보면