늦은 미적 251130 해설….
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수학을 잘 하기 위해서는 하나의 조건이라도 깊게 생각하고 다방면으로 해석하는 자세가 중요합니다!
무슨 말인지 직접 보여드리죠…!
(가)조건의 말을 그대로 써보면
요렇게 되네요,,. 첫번쨔 조건은 그냥 b는 정수pi꼴이구나 바로 생각할 수 있지만
삼각함수의 정의(단위원)—->”원 위에서 y좌표가 0이 되게 하는 일반각“
록은 삼각함수의 그래프를 이용하여—-> “x축과 그래프가 만나는 점”
으로 생각해 볼 수게있겠죠…
문제는 그 옆에 sin()=()조건인데 저도 이거 현장에서 첨에 해석이 안돼서 (제가 많이 늙었음을 깨달았습니다.)
암튼 여기서 수학을 어려워하는 친구들은 무지성으로 막 대입을 합니다. (a,b) 뭐가 될 까 하고 때려 맞히려고 하는데
그런 태도는 정말 정말 나빠요… 왜냐하면 비유를 하자면 이차방정식을 근의 공식을 안 쓰고 다 대입해서 찾으려는 거랑
비슷합니다. 찾을 가능성도 낮을 뿐더러 (사막에서 바늘찾기) 찾아도 더 있을 수 있죠….
평가원은 노가다를 싫어합니다. 그렇기 때문에 최대한 smart하게 풀어야 합니다.
우리 중딩 때 요런 함수 봤죠…?
여기에서 x을 기준 문자로 두자 않고 x제곱도더하기 2엑스를 A로 치환합니다. 문자 덩어리를 하나의 다른 문자로 취급하는 것이죠.
그것에 따라 보면
sinA=A가 됩니다. 여기서도 A가 0밖에 안됨을 보이는 방법은
그냥 y=sinx함수와 y=x를 그려서
“오… 0밖에 안되넹” 해도 되지만 수2식 그래프 해석도 가능합니다. 무슨 말이냐면
곡선=상수 꼴로 바꾸는 거죠
이렇게요!
그래서 f(x)=0의 해를 찾아보면 x=0밖에 안됨을 알 수 있어용,,,!
0밖애 안되죵…?
다른 최후의 방법도 있어용ㅋㅋㅋㅋㅋ
X가 0이 아니면 보라색과 분홍색은 항상 다르죠,….
자 그래서 결론은 b는 정수 pi이고 2api+b=0을 이용해서 그냥 벅벅 정리해보면
(가)조건은 이렇게 되여요…. 이 3가지가 나옵니다. 빠트리지 마시고 꼼꼼히 3가지 다 뽑아주시고..
(가)조건에서 그냥 a,b경우 못 나누고 (나)조건 들어가면 패닉에 빠집니다…..
이렇게 되니까 뭐가 안보여요, 그니까 (가)조건에서 최대한 뽑아먹고 가야돼요.. 약간 비문학 이해 안된다고 바로 다음 문단 가면 개털리는 느낌..? 최대한 뽑아먹고 넘어가야 해요. 안 그러면 저처럼 국어 9등급 뜹니다..ㅜ
이제 (나)조건 음미해봅시다.
위 3가지 경우에 따라서 각각 해보면은
(i),(iii)보면
이렇게 됩니당….4pi대입하면 되어서 바로 나가리를 못 시키는데… 최초임이 틀림을 보이는 방법은 4pi보다 작은 거 중 되는게 있으면 나가리 되는 거죠?
(백호의 감각적 직관)으로 2pi넣어도 되는게 보여요… 주기함수라…. 수능 때 전 이렇게 해서 걸러냈는데
이미지에 있는 방법대로 보면 f’(t)의 최댓값이 f’(0)이라 최댓값이 되도록 하는 t만 찾아주면 되요…
막 여기서 한번 더 미분해서 f”(t)구하는케계산 벅벅 하지 않아도 각각의 범위를 보고 둘을 곱한 값의 최대를 생각해보면
특수한 경우밖에 안됨을 보이죠??
<<231114에서 ㄷ풀 때 곱하는 함수의 증감 따질 때하미분 안하고 각각 양상이 어떻게 되는지 본 것과 같습니당…!>>
암튼 결론은 (ii)밖에 안되는 것이야요….
확인해보져 그래도
결론은
자 이제 마지막 조건 보면 극대가 되는 점들을 찾아 줘야 해요…. 여기서 이제 대다수의 학생들은 그냥 합성함수 미분법으로 계산 벅벅
계산 party를 할건데… 좀더 스마트하게 갑시다. 평가원의 의도대로 해주면 시간을 많이 아껴서 251122를 한번더 검토해 볼 수 있러덩요?
자 함수가 증가한다 것은 다음과 같아요….
두 변수가 같은 방향으로 움직인다는 것입니다.
X가 올라가면 f(x)도 올라가고 반대로 내려가면로 내려가는 거죠….
이제 합성함수 논리를 갖고와봅시다. (고1내용)
X가 증가하면 T도 증가합니다. 근대 극대의 정의거 무엇이죠..? 단순히 도함수의 부야가 양에서 음으로 바뀌는 지점이라고 하면
이 문제 맛있게 못풀고 시간 개날려요…
그냥 교과서적 정의는 그 지점을 포함하는 어떤 열린 구간에서 최대이지만
이 함수는 계속 꿈틀거리는 함수(상수구간이 없는 함수)니까 x가 쭉 올라갈 때 f(x)가 올라갔다 내려가면 됩니다.
그런데 x가 올라간다는 것은 T가 올라간다는 것과 같죠… T가 올라갈 때 T=1.5pi,3.5pi,5.5pi에서 -sinT가 증가했다가 감소합니다.
끝!
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