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엔에이치엔 [382998] · MS 2011 · 쪽지

2011-09-11 16:38:15
조회수 2,428

미통기 문제 질문이요 ㅠㅠ

게시글 주소: https://test.orbi.kr/0001715061


다항함수 f(x)에 대하여 f(-1)=a+1, f(3)=a-4이다. 방정식 f(x)=0이 중근이 아닌 오직 하나의 실근을 가질 때,
이 실근이 구간 (-1, 3)에 존재하도록 하는 정수 a의 개수를 구하여라.

원래 적어도 하나의 실근을 가질 때, f(-1)*f(3)<0 이렇게 해서 푸는거 아닌가요?
오직 하나의 실근을 가질 때는 도대체 어떻게 풀어야하는건지 ㅠㅠ;;?

참고로 이거 교과서 문제에요.. 미적분과 통계기본 익힘책..

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엔에이치엔 [382998]

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  • 김황도 · 379804 · 11/09/11 16:40 · MS 2011

    오직 하나의 실근을 가져야 저 부등식을 쓸 수 있을거 같은데요..

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  • sos440 · 104180 · 11/09/11 16:43 · MS 2005

    네, 그렇게 푸시면 됩니다. 오직 하나의 실근이라는 조건이 있기 때문에 f(-1)f(3) < 0 이라는 조건이 (-1, 3) 사이에 f(x) = 0 의 근이 있을 필요충분조건이 됩니다.

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  • 엔에이치엔 · 382998 · 11/09/11 16:44 · MS 2011

    그럼 오직 하나의 실근 이나 적어도 하나의 실근을 가질때 라는 조건은 신경쓰지 않아도 되나요..?

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  • sos440 · 104180 · 11/09/11 16:48 · MS 2005

    음, 이렇게 생각하세요. 저 조건들은 우리가 "f(-1)f(3) < 0 를 풀어야 원하는 조건을 얻는다" 는 것을 보장해주는 조건입니다. 즉, f(-1)f(3) < 0 를 풀어야 한다는 사실에 도달하기까지 필요한 정보들이지, 일단 f(-1)f(3) < 0 를 풀어야 함을 알아낸 뒤에는 단순한 부등식 계산 문제이지요.

    (뭐 어떻게 생각하자면, 이러한 풀이가 보장되도록 많은 조건들을 내려주신 문제에게 굽신굽신 절을 해야 하지만 말이지요...)

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